Ejercicios de aplicación de la programación lineal

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Una compañía opera tres plantas envasadoras de un producto de bebidas gaseosas; están localizados en Puerto la Cruz, Maracaibo y Ciudad Bolívar. Las envasadoras pueden llenar 250, 600, y 800 cajas de lats por día, respectivamente. Los distribuidores del producto tienen cinco almacenes localizados en Coro, Mérida, caracas, Maturín y la Isla deMargarita. Las envasadoras desean determinar en número de cajas que deben ser enviadas desde las tres envasadoras hasta los cinco almacenes, de tal manera que cada almacén obtenga tantas cajas como puedan vender diariamente, a un costo total de transporte mínimo.
Los costos unitarios de transporte desde cada envasadora a cada distribuidor son los siguientesDISTRIBUIDORES |
ENVASADORAS | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1.8 | 2.4 | 0.7 | 5.6 | 2.3 |
| 2 | 4.1 | 6.2 | 5.0 | 3.1 | 1.8 |
| 3 | 6.3 | 4.9 | 0.9 | 0.8 | 4.0 |

Y además los requerimientos de los distribuidores 1, 2, 3, 4 y 5 son respectivamente, 200, 400, 300, 450 y 300
MODELO PL
Designamos por Xij, (i = 1, 2 ,3), (j = 1, 2, 3, 4, 5) el número de cajas a enviar de la envasadora i aldistribuidor j.
Función Objetivo
Minimizar Z= 1.8X11 + 2.4X12 + 0.7X13 + 5.6X14 + 2.3X15 + 4.1X21 + 6.2X22 + 5.0X23 + 3.1X24 + 1.8X25 + 6.3X31 + 4.9X32 + 0.9X33 + 0.8X34 + 4.0X35
Restricciones
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 250
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 600
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 800
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X23 = 400
X13 + X23 + X33= 300
X14 + X24 + X34 = 450
X15 + X25 + X35 = 300

Una empresa productora de alimentos para animales, requiere determinar la cantidad de cada componente que debe adquirir, para elaborar raciones de alimentos para animales, cumpliendo con los requisitos nutricionales. El compuesto para la obtención de las raciones, puede fabricarse apartir de tres tipos de insumos: maíz, sorgo y alfalfa. La composición de los ingredientes del compuesto se expresa a continuación:
| Kilos de Insumo por Ingrediente |
Ingredientes | Maíz | Sorgo | Alfalfa |
A | 2 | 3 | 4 |
B | 2 | 3 | 2 |
C | 2 | 1 | 0 |
D | 4 | 6 | 8 |

Las cantidades máximas de insumos que puede adquirir la empresa al mes son las siguientes: maíz (800 kilos), sorgo(1.000 kilos) y alfalfa (1.200 kilos). Los costos, por kilo de maíz, sorgo y alfalfa son: 2,5 UM, 3 UM y 4 UM respectivamente. La cantidad minima requerida para alimentar a cada animal al mes es de 4 kilos del ingrediente A, 5 kilos del ingrediente B, 3 kilos del ingrediente C y 8 kilos del ingrediente D.
Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de Programación Lineal quegarantice las raciones por mes a un total de 100 animales, a un costo minimo. Defina las variables de decisión.
VARIABLES DE DECISIÓN:
m: Kilos de maíz a adquirir
s: Kilos de sorgo a adquirir
al: Kilos de alfalfa a adquirir
Los ingredientes por animal se multiplican por 100(animales) a todas las restricciones.
MODELO
Minimizar Z = 2.5m + 3s + 4al
Sujeto a:
2m + 3s + 4al ≥ 400
2m + 3s + 2al≥ 500
2m + s + ≥ 300
4m + 6s + 8al ≥ 800
m ≤ 800
s ≤ 1.000
al ≤ 1.200
m, s, al ≥ 0

Una tienda de alimentos naturistas mezcla y empaca dos tipos de barras de granola: Nute y Fruty. Las especificaciones de las mezclas se presentan a continuación:

Tipo de barra | Ingredientes | |
| Linaza | Pasas | Maní |Precio de venta Bs./Kg. |
Nute | A lo sumo 20% | * | Al menos 60% | 10.000 |
Fruty | * | Al menos 50% | * | 5.000 |

Los asteriscos indican que no hay limitaciones para esos ingredientes que integran la mezcla del producto.
La tienda podrá contar con las siguientes cantidades de ingredientes: 100 kilos de linaza a Bs 7.000 el kilo, 80 kilos de pasas a Bs. 8.000 el kilo y 60 kilos de maní...