ejercicios de apoyo en geometría analítica

UNIDAD 4

Determinar las ecuaciones ordinaria y general de la circunferencia, dadas las siguientes condiciones. Realiza las gráficas correspondientes
1) Centro ( 3 , 4) y r = 2
2) Centro ( 3 , -2) y r = 4
3) Centro (-1 , 5) y r = 7
4) Centro (1 , 3) y r = 2
5) Centro en el origen y pasa por (-2 , -3)
6) Centro (-2 , 2/3) y pasa por ( 4 , 2)
7) Centro (3/2 , ¼) y diámetro = 10
8) Centro (4/3 , -5) y diámetro = 14
9) Hallar ecuación ordinaria de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento que une los puntos (-3 , -4) y ( 4 , 3). Transforma a la ecuación general.
10) Hallar ecuación general de la circunferencia con centro (-4 , 3) y que sea tangente al eje y.


Teniendo la ecuación general de la circunferencia, determina elcentro y radio de la circunferencia. Realiza la gráfica correspondiente y representa la ecuación ordinaria
1. x2 + y2 +6x -4y -12 = 0
2. x2 + y2 -6x – 4y – 3 = 0
3. x2 + y2 -10x + 2y +17 = 0
4. x2 + y2 – 4y = 0
5. x2 + y2 – 6x – 8y + 24 = 0
6. x2 + y2 + 2x – 10y – 23 = 0
7. x2 + y2 – 8x -2y + = 0
8. 9x2 + 9y2 - 18x - 27y - 1 =0
9. x2 + y2 +4x + 12y +36 =0
10. 2x2 + 2y2 - 6x + 2y + 3 =0¿Cuál es la relación entre la circunferencia y la recta? Realiza la gráfica correspondiente.

1. x2 + y2 + 4x – 12y + 3 = 0 y 2x- 4y+1=0
2. x2 + y2 - 18x - 14y - 5 =0 y x+3y-8=0
3. x2 + y2 -6x – 4y – 3 = 0 y 6x-5y+3=0
4. x2 + y2 – 8x -2y + = 0 y 2x-7y+1=0
5. 2x2 + 2y2 - 10x + 6y - 15 =0 y 8x-y-6=0



UNIDAD 5

Parábola con vértice en el origen.

El nombrede cónica proviene del hecho de que la curva se puede obtener como la intersección de un cono circular recto y un plano. Por lo tanto son posibles diferentes cónicas: parábola, elipse e hipérbola.
Parábola es un conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija el plano llamado directriz.
La distancia del foco a cualquier punto dela parábola es igual a la distancia de la directriz al punto de la parábola.
Los elementos de la parábola son: vértice, coordenadas del foco, lado recto y ecuación de la directriz.
Las parábolas pueden tener su vértice en el origen y fuera de él. Y pueden ser horizontales o verticales.
FORMULAS DE PARABOLAS CON VERTICES EN EL ORIGEN.

HORIZONTALES VERTICALESY2= 4pX X2= 4pY

L. R. = 4p Lado Recto L. R. = 4p

F (p, 0) Foco F(0, p) Foco

x = -p directriz y = -p directriz

INSTRUCCIONES: Dada la ecuación de la parábola, con vértice en el origen, hallar coordenadas del foco, longitudde Lado Recto, ecuación de la Directriz y elabora su gráfica.
1) y2 = 4x
2) x2 = -6y
3) y2 = -16x
4) x2 = 8y
5) x2 = 4y
6) x2 = -10y
7) 2x2 = 7y
8) 3y2 = -4x
9) x2 = -5y
10) 5y2 = 2x

PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN.
Cuando el vértice de la parábola esta fuera del origen, se dice que esta desplazada y las coordenadas de su vértice son V (h, k). Sus formulas son las siguientes:FORMULAS DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN

HORIZONTAL VERTICAL

V (h, k) V (h, k)

(y – k)2 = 4p (x – h) (x – h)2 = 4p (y – k)

F (p + h, k) Foco F (h, p + k) Foco

L. R. = 4p Lado RectoL. R. = 4p

x = -p + h Directriz y = -p + k

Ecuación General de la Parábola.

Eje paralelo a las x Eje paralelo a las y

Cy2 + Dx + Ey +F = 0 Ax2 + Dx Ey + F = 0

INSTRUCCIONES: Dado el vértice y cualquiera de los elementos geométricos, determinar la ecuación general de la...