Ejercicios geometria analitica

Guía de ejercicios 2° medio

1.- Determine, en cada caso, si el triángulo, cuyos vértices se dan, es equilátero, isósceles o escaleno. Determine cuál de ellos es rectángulo, calcule su área y su perímetro.
a) ( 4, 4), ( 4, -2), ( - 4, -2 ) b) ( -2, 2),(2, 2), ( 2, -2)

2.- Demuestre que los puntos ( 2, 6), (0, 2), (-3, -4) soncolineales.

3.- Determine la recta que pasa por el punto (-3,1) y su pendiente es ½, grafique la recta.

4.- Indique si el punto (-2,3) pertenece a la recta que pasa por (2,5) y (0,1)

5.-Una recta pasa por A ( 3, - 5) y B( -2, y). Calcule y, sabiendo que m=3.

6.- Determine la pendiente de las siguientes rectas, y grafique las rectas.
a) 3x-2y +5=0
b) x= -5
c) y = 0

7.- Encuentre laecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento de recta de extremos (0,4) y (-1,0) y su pendiente es -1.

8.- Determine el valor de k de tal manera que la recta cuya ecuación es : 2x + 3ky – 13 =0 pase por el punto ( -2, 4).

9.- Determine la recta perpendicular a la recta x-3y =2 y que pasa por el punto (2,5)
10.- Encuentre la ecuación de la recta cuya intersección con el ejex es – y que es paralela a la recta 3x + 4y – 10 =0

11.- Determine si las siguientes rectas son paralelas, perpendiculares, en caso de no ser así determine el punto de intersección. Grafique las rectas.
L1: 3x-5y=7
L2: y = 5x-1

12.- Encuentre la ecuación de la recta que es al recta 2x + 7y – 3 =0 en su punto de intersección con la recta 3x – 2y + 8 =0

13.-Determine si el punto (7,9) pertenece a la recta x-9y =5, de no ser así determine la distancia del punto a la recta.

14.- Determine la recta que pasa por el origen y por la intersección de las rectas 3x-2y-14=0 , x = -10

15.- Determine k para que la recta , sea paralela a la recta de ecuación . ¿Que condición cambiaría para que las rectas fueran perpendiculares?

17.- Determine la rectas delgráfico
3 -----------------·-----------------

1--------·

-1 1 2 3

18. La solución del sistema de ecuaciones ax + y = 5 y ax + by = 7 es (-1, 2) ¿Cuáles sonlos valores de a y b?
19. En el sistema
2x + 3y = 8 4x + ky = s | |
i) ¿Qué condiciones deben satisfacer k y s para que el sistema no tenga solución?
ii) ¿Qué condiciones para k y s, para que el sistema tenga infinitas soluciones?
iii) ¿Qué condiciones para k y s para que el sistema tenga una solución?
iv) En cada uno de los casos anteriores ¿qué caracteriza los gráficos de ambasrectas?

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

1. 2x + y = 5 x – y = 1 R : x = 2 ; y = 1 | 2. y = -x 3x – 2y = 15R : x = 3 ; y = -3 |
3. R : x = ; y = 40 | 4. 5y = R: x = ; y = |
5. x +y = 6 x : y = 1 : 4 R: x = ; y = | 6. ( x + y) : (y - x) = 15 : 8 9x - R : x = 14 ; y = 46 |
7. x + y = a - b x – y = a + b R: x = a ; y = -b | 8. R: x = 35 ; y = 14 |
9. x + y = ab + b2 ay = bx R: x = ab ; y = b2 | 10.(m+n)x – (m-n)y = 4mn ( m-n)x + (m+n)y = 2(m2 – n2)R: x = m + n ; y = m – n |
11. x + y + z = 6 x + y – z = 0 x – y – z = 2R: x = 4 ; y = -1 ; z = 3 | 12. x + 5y + 3z = 4 3x – 2y + 4z = 21 2x + 3y – z = -13R: x = -1 ; y = -2 ; z = 5 |
14. x + y = 4...