Ejercicios de geometria analitica

NIVEL PREPARATORIA
TERCER SEMESTRE

SERIE DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIDAD I. Conceptos básicos.
1. Concepto de geometría analítica. Es una correspondencia biunívoca entre puntos y números reales en un sistema de coordenadas el cual permite aplicar métodos algebraicos al estudio de figuras planas.

2. Sistema coordenado unidimensional. Es un sistema que establece unacorrespondencia uno a uno entre todos los puntos de una recta y los números reales o viceversa.

Ejercicio. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas unidimensional:

a). x = -4

b). x = 7

c). x = -3

d). x = 5

3. Sistema coordenado bidimensional. Es el sistema de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortan en forma perpendicular, una horizontal y otravertical. A la recta vertical se le llama eje “Y” o eje de las ordenadas y a la recta horizontal se le llama eje “X” o eje de las abscisas. El plano así formado se divide en cuadrantes generados en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj y llamados respectivamente : cuadrante I, Cuadrante II, cuadrante III y cuadrante IV. Cada punto en el sistema coordenado bidimensional se representapor dos componentes: P(x,y) , la primera componente “x” representa a las abscisas y se mide en el eje “X” y la segunda componente “y” representa a las ordenadas y se mide en el eje “Y”.

Ejercicio. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas bidimensional remarcando cual es la ordenada y cual es la abscisa:

a). (2,3)

b). (-3,5)

c). (-7,-4)

d). (-5,6)

e).(4,-5)

f). (-4,-8)

g). (6,-7)

4. Segmento de recta. Es una parte de una recta que se encuentra limitada por ambos extremos y cuya representación es: __
AB __________
A B

5. Semirrecta o segmento dirigido. Es la parte de una recta que se encuentra limitada por un extremo y por elotro se extiende en forma indefinida. Se representa por: [pic]
AB [pic]
A B

6. Recta. Es aquella que se extiende indefinidamente en ambos sentidos, se representa por:
[pic]AB [pic]
A B

Ejercicio.
a). Anotar el concepto de segmento de recta y localizar aquel que se encuentra entre los extremos:
[-2,5]

b). Anotar el concepto de semirrecta y localizar aquel marcando como limites:[-4,7]

c). Anotar el concepto de recta y marcar aquel cuyos extremos limitantes son: [2, 9]

7. Distancia entre dos puntos, sistemaunidimensional: La distancia entre los puntos A(x[pic]) y B(x[pic]) es el valor absoluto de la longitud del segmento AB y se obtiene por:

d = [pic]

Ejemplo: Obtener la distancia entre los puntos: A(-3) y B(5)

Respuesta: d = [pic] = 8

Ejercicio. Obtener la distancia entre los siguientespares de puntos y localizarlos gráficamente:

a). A(-3) , B(6)

b). M(7) , N(-5)

8. Distancia entre dos puntos sistema bidimensional. La distancia entre los puntos A[pic] y B[pic]
Esta dada por la relación:

D = [pic]

c). R(3,4) , S(5,8)

d). T(9,-3) , P(-5,-4)

e). C(-3,6) , D(7,-6)

9. Anotar las formulas para calcular lascoordenadas de un punto P(x,y) que divide a un segmento en una razón dada:

10.Anotar las formulas para calcular las coordenadas del punto medio de un segmento:

11. Obtener el punto medio y la grafica de las rectas cuyos extremos son:
a). A(6,4) , B(-2,8)

b). C(-5,-7) , D(3,-9)

c). E(-6,8) ,F(-2,4)

12.Anotar las formulas de las coordenadas que dividen a un segmento de recta en tres partes...