Ejercicios de calculo
Páginas: 2 (271 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2012
Matemática Aplicada - Cálculo Vectorial PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES VECTOR
Sección 15.2
La hélice general es una curva cuyo vector tangente forma unángulo constante con un vector unitario fijo u. Demustre que la curva con parametrización , y es una hélice general y halle un vector u con la propiedad mencionadaEjercicio 24
,
SOLUCIÓN
y
Dándole valores a t obtenemos:
t -2 -1 0 1 2 x 2 -2 0 2 -2 y 12 3 0 3 12 z -14 -4 0 4 14
Obtenemos la siguiente gráfica Del cual obtenemos el ángulo entre el vector unitario y el vector tangente por la siguiente fórmula: despejando Magnitud del Vector tangente:
Magnitud delVector unitario Producto punto
Encontramos el ángulo
Sección 15.4
Use las fórmulas del Ejercicio 41 para encontrar el centro de curvatura correspondiente aP si tenemos:
Ejercicio 43
Fórmulas del Ejercicio 41
SOLUCIÓN
Si tenemos que : entonces derivando obtenemos y
Reemplazando en las ecuaciones dadasda como resultado:
Sección 15.4 Ejercicio 51 Si
la curva c de la siguiente figura tiene una parametrización regular x=f(t), y=g(t), entonces por el teorema13.5. La relación entre el parámetro t y la longitud de arco s esta dada por :
Dónde a es el valor de t correspondiente al punto fijo A. Use esta relación paraexpresar la curva dada en términos del parámetro de longitud de arco s suponiendo que el punto fijo A corresponde a t=0 (sugerencia: Evalue primero la integralpara encontrar la relacion entre t y s , y luego reemplace t en las ecuaciones paramétricas)
SOLUCIÓN
Derivando tenemos:
Evaluamos la integral
Sección 15.2
La hélice general es una curva cuyo vector tangente forma unángulo constante con un vector unitario fijo u. Demustre que la curva con parametrización , y es una hélice general y halle un vector u con la propiedad mencionadaEjercicio 24
,
SOLUCIÓN
y
Dándole valores a t obtenemos:
t -2 -1 0 1 2 x 2 -2 0 2 -2 y 12 3 0 3 12 z -14 -4 0 4 14
Obtenemos la siguiente gráfica Del cual obtenemos el ángulo entre el vector unitario y el vector tangente por la siguiente fórmula: despejando Magnitud del Vector tangente:
Magnitud delVector unitario Producto punto
Encontramos el ángulo
Sección 15.4
Use las fórmulas del Ejercicio 41 para encontrar el centro de curvatura correspondiente aP si tenemos:
Ejercicio 43
Fórmulas del Ejercicio 41
SOLUCIÓN
Si tenemos que : entonces derivando obtenemos y
Reemplazando en las ecuaciones dadasda como resultado:
Sección 15.4 Ejercicio 51 Si
la curva c de la siguiente figura tiene una parametrización regular x=f(t), y=g(t), entonces por el teorema13.5. La relación entre el parámetro t y la longitud de arco s esta dada por :
Dónde a es el valor de t correspondiente al punto fijo A. Use esta relación paraexpresar la curva dada en términos del parámetro de longitud de arco s suponiendo que el punto fijo A corresponde a t=0 (sugerencia: Evalue primero la integralpara encontrar la relacion entre t y s , y luego reemplace t en las ecuaciones paramétricas)
SOLUCIÓN
Derivando tenemos:
Evaluamos la integral
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