Ejercicios de estadistica

“ASIGNACIÓN Nº2 ESTADISTICA APLICADA”.
1-. Los datos de este problema fueron tomados de una experimentación de área de laminación en caliente en XXX, donde el objetivo fue: Determinar la variación de la dureza de los aceros 019 de XXXX (0,15% C, =,55% Mn, 0,01% S) para una muestra de n=10 bobinas de 1200 mm de ancho por 3,04 de espesor. Estime la media poblacional para cada sección de lamina (α=0,05).
Breve descripción del experimento:
1-.El material se lamina según prácticas normales de laminación.
2-. Se escogieron de los programas normales de laminación 10 bobinas.
3-. Se cortaron muestras del extremo final de la banda ( a tres vueltas) en la zona de enrolladores.
4-. Las muestras tomadas se cortaron en probetas de 15x 20 mm: a 40 mm del lado del operador, en el centro y a 40mm del lado del motor.
40
40
1200mm
Lado del motor
Lado del operador
centro
5-. Se realizaron ensayos de dureza de las muestras tomadas, empleando el ensayo Rockwell B.

Grafico y Datos

Número de bobinas | Temperatura de Enrollado ºC | DUREZA |
| | Lado del operador | Centro | Lado del motor |
111033 | 655 | 64,6 | 69,3 | 67,8 |
11043 | 665 | 67,5 | 69,1 | 66,1 |
114045 |640 | 69,6 | 68,5 | 65,3 |
114049 | 650 | 66,5 | 69,5 | 70,3 |
116035 | 625 | 66 | 67,5 | 65,3 |
116040 | 625 | 67,33 | 67,5 | 65,5 |
117031 | 650 | 66 | 68,8 | 70,16 |
117035 | 640 | 65,5 | 66,1 | 64 |
117039 | 640 | 67,2 | 68,3 | 71,2 |
1470021 | 630 | 70,16 | 70,33 | 69,5 |
TOTAL | | 670,39 | 684,93 | 675,16 |
PROMEDIO | | 67,039 | 68,493 | 67,516 |
Desviación Estándar |1,744 | 1,213 | 2,595 |

Solución:

Datos: α= 0,05
n=10.
Se Calculan los promedios y las desviaciones estándar, ( Ver tabla 1, aquí se indican los totales y promedios calculados por Excel). Se Obtiene:
X del lado del operador: 67,039 X del centro: 68, 493 X del lado del motor: 67, 516
S del lado del operador: 1,74 S del centro: 1, 21 S del lado del motor: 2, 595Tenemos:
“t” 0,05; 9 = 1,833 (en tabla).

Se realizan los cálculos de µ para cada lado, obteniendo:

Lado operador t=X-μs√n donde: μ=x-t×s√n obteniendo μ=66,034
Lado centro t=X-μs√n donde: μ=x-t×s√n obteniendo μ=67,792
Lado motor t=X-μs√n donde: μ=x-t×s√n obteniendo μ=66,012
En los resultados obtenidos para cada sección de lámina se tiene que los valores dedureza de los extremos (operador y motor) son similares, mientras que en el centro son superiores a los extremos.

2-. Se hicieron las siguientes observaciones de la resistencia a la fractura de las placas base 18% de acero mariginizado al níquel, dadas en orden creciente:

¿Calcular el intervalo de confianza del 90% para la media y ladesviación estándar de la distribución de la resistencia a la fractura?

Solución:
Sabemos que: t=X-μs√n y además 1- α= 0,1;
Donde finalmente α/2= 0,05. Además de n-1= 21.

Tenemos t0,05; 21= 1,721 (en tabla)
De los datos obtenemos:
Sumatoria | 1701,3 |
Promedio | 77,33 |
Desviación estándar | 5,04 |

Calculamos μ=x∓t×s√nμ1= 75,48 μ2= 79,18

El intervalo de confianza del 90% de la resistencia se encuentra en 75,48≤μ≤79,18



3-. Se espera tener una cierta variación aleatoria nominal en el espesor de las láminas de plástico que produce una máquina. Para determinar cuando la variación en el espesor se encuentra dentro de ciertos límites, cada día se seleccionan de forma aleatoria 12 láminas deplástico y se mide su espesor en milímetro. Los datos que se obtuvieron se ven en la tabla debajo Si se supone que el espesor es una variable aleatoria distribuida en forma normal. Obtener el intervalo de confianza del 90 % para la desviación estándar del espesor. Si no es aceptable una desviación estándar mayor de 0,9487 mm, ¿ Existe alguna razón para preocuparse con base a esta evidencia?
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