Ejercicios de fracciones algebraicas

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
Ejercicio nº 1.Simplifica la siguiente fracción algebraica:

2 x 3 + 10 x 2 + 16 x + 8
4 x 3 + 8x 2 − 4x − 8
Ejercicio nº 2.Calcula y simplifica:

a)

x4 − 3x 2 + 2x x 2 − 6x + 9
⋅
x 2 − 2x + 1
x 2 + 2x

b)

2 x + 4 2 x − 14
−
x+4
x −5

Ejercicio nº 3.Descompón en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica:

3x 3 − 3x
x5 −x
Ejercicio nº 4.Efectúa y simplifica:

1 
1
 
a)  + x  ⋅  1 −

x + 1
x
 
b) 1 +

1
2x
−
2x − 1 4 x 2 − 1

Ejercicio nº 5.-

Calcula y simplifica:

a)

1
2x − 13x − 1
+
−
x −1
x
x −x

b)

x 2 − 6 x + 9 2 x − 10
:
x 2 + 2 x − 15 x 2 − 25

2

Ejercicio nº 6.Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:

x 3 + 7 x 2 + 12x
x + 3 x 2 − 16 x − 48
3

Ejercicio nº 7.Opera y simplifica:

1  
1 

a)  x − 2  ⋅  x + 2 
x  
x 


b)

x +1
2+ x
+
x − 2 x2 − 4x + x

Ejercicio nº 8.Descompón enfactores el numerador y el denominador, y luego simplifica.

x 3 − 49 x
x 4 − 7x 3
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:

a)

2x  2 x

:
− 1
x +1  x +1 


b)

x − 2 1 − 3x 2x 2 + 3−
+
2x
3x 2
6x 4

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
Ejercicio nº 1.Solución:
Descomponemos factorialmente el numerador y el denominador:
• Numerador → Sacamos factorcomún 2 y aplicamos la regla de Ruffini :
2x3 + 10x2 + 16x + 8 = 2(x 3 + 5x 2 + 8x + 4)

1

8

4

−2

−2

5

−6

−4

3

2

0

1

Volvemos a aplicar la regla de Ruffini y quedaasí :
2x + 10x + 16x + 8 = 2 (x + 2) (x + 1)
3

2

2

• Denominador → Sacamos factor común 4 y aplicamos la regla de Ruffini :
3
2
3
2
4x + 8x − 4x − 8 = 4(x + 2x − x − 2)

1
−2

2 −1−2
−2

1

0

2

0 −1

0

Ahora aplicamos identidades notables y queda así:
4x + 8x − 4x − 8 = 4 (x + 2) (x + 1) (x − 1)
3

2

• Simplificación:

2 ( x + 2 ) ( x + 1)
( x +...