Fracciones algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:
[pic]

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas
[pic] sonequivalentes, y lo representamos por: [pic]
si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x). Por ejemplo:
[pic] son fracciones algebraicas equivalentes porque: (x + 2) · (x − 2) = x2 − 4
Es decir si tenemos unafracción algebraica y multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.
[pic]SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
 Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente.
 
Porejemplo: Simplificar [pic]
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, [pic], [pic]
Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no loestán la primera operación ha de ser la de factorizarlos.
Por ejemplo: Simplificar [pic]
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay quefactorizarlo.
En este caso el método adecuado es sacar factor común [pic] así
[pic]
 
Más ejemplos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas
 
1. [pic] Como ya son productos, tanto elnumerador como el denominador, basta dividir numerador y denominador por los factores comunes
[pic]
2. [pic]
3. [pic] En esta fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador, portanto hay que factorizar ambas cosas. Podemos sacar factor común [pic] en el numerador e [pic] en el denominador
[pic]
4. [pic], aquí el numerador es una suma pero no se puede factorizar, pero eldenominador se puede factorizar ya que es un trinomio cuadrado perfecto.
[pic]
5. [pic], aquí sólo podemos factorizar el denominador, que se trata de una diferencia de cuadrados y que es igual...
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