Ejercicios de Geometría resueltos

Ejercicios de Geometría resueltos

1. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto , es paralela al plano
y corta a la recta intersección de los planos y
Solución
Sea pasamos asu ecuación paramétrica:
  ºº
Sea
Sea
Se pide una recta que cumpla:

1ª forma: Sea la recta pedida y se va a calcular como intersección de dos planos


La recta pedida tiene de ecuación implícita
2ª forma: Calculando otro punto de la recta que lo llamo
va a ser el punto en el que se cortan las recta y  
 
 

La recta pedida tiene de ecuación paramétrica
2. Considera la recta y el plano
(a) Calcula el haz de planos que contienen a la recta.
(b) Halla el plano que contiene a la rectay corta al plano en una recta paralela al plano
Solución
(a) El haz de planos de es:
(b) El plano pedido contiene a la recta  está en el haz de planos  Es de la forma:
 Corta al plano en una recta paralela al plano
es una recta || plano
Por tanto la dirección de la recta y el vector normal del plano son perpendiculares:


Sonperpendiculares:  
El plano pedido es
Otra forma
Sea el plano pedido. Hacemos el siguiente planteamiento:


Los cálculos son:
 Ecuaciones paramétricas de :  








 Resolviendo el sistema:

Es decir un vector incluido en ’ es de la forma: en particular : Otra forma más fácil de obtener un vector incluido en ’:
y 

 ’ 
3. Considera el punto y la recta
(a) Halla la ecuación del plano que pasa por y contiene a larecta.
(b) Determina el punto de r más próximo a.
Solución
(a) Sea  el plano pedido
Las ecuaciones paramétricas de r son:
  





(b) Sea el punto...