Ejercicios De Geometria Analitica

PROBLEMAS DE EXÁMENES

1. Sea [pic] un extremo del segmento [pic], su punto de división [pic] y la razón [pic]. Hallar las coordenadas del extremo [pic] y graficar.

2. La longitud delsegmento cuyos extremos son los puntos [pic] y [pic] es [pic]. Determine la abscisa del punto [pic] y grafique.


3. Sean [pic] y [pic] los vértices del triángulo [pic]. Obtener las longitudes delas medianas, las coordenadas de su baricentro y grafique (Recuerde: [pic]

4. Dos rectas [pic]y [pic] se cortan formando un ángulo [pic], siendo [pic] el lado inicial y [pic]el lado final. Larecta [pic] pasa por los puntos [pic] y [pic] y la recta [pic] pasa por los puntos [pic] y [pic]. Hallar la ordenada del punto [pic].

5.
a) Obtenga la ecuación en su forma general de la rectaque es paralela a la recta [pic] y que pasa por el punto [pic].
b) Convierta a la forma simétrica la ecuación de la recta paralela obtenida en el inciso anterior.
c) Obtenga la ecuaciónen su forma general de la recta que es perpendicular a la recta [pic] y que pasa por el punto [pic].
d) Convierta a la forma simétrica la ecuación de la recta perpendicular obtenida en el incisoanterior.
e) Grafique en un mismo sistema de coordenadas todas las rectas.




6. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto [pic] y cuyo centro es el punto deintersección de las rectas
[pic]
[pic]
Graficar ambas rectas y la circunferencia.






7. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia
[pic]
en el punto de tangencia[pic]. Además grafique la circunferencia y la recta tangente.

8. Una parábola tiene como vértice el punto [pic], su eje de simetría es paralelo al eje “x” y pasa por el punto [pic]. Encuentre:a) La ecuación general de la parábola.
b) Graficar la parábola, indicando sus elementos principales (vértice, foco, ecuación de la directriz, longitud del lado recto y los extremos del lado...