Ejercicios de geometria
Páginas: 4 (930 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2014
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
Los ángulos exteriores de un triángulo son proporcionales a los números 5; 6 y 7.
Hallar la proporcionalidad de los respectivos ángulos interiores.Solución
5
6
7
A B C 180º
A
5
5
6
180º
6
7
;
;
5 6 7
360º
B
180º
;
C
180º
360
20
18
C
20 ;
100 ; A 180
80
20
120
60
;
; B 18020 ;
140 ; C 180
40
7
MCD ( 80; 60; 40 ) 20
A 80 20 4 ; B 60 20 3 ; C 40 20 2
A B C
20
4 3 2
A
4
B
3
C
2
página 151
A
B
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIOEn un triángulo ABC se traza la mediatriz de AC que intercepta a BC en P. Calcular el
máximo valor entero de AB si BP 8 m y PC 12 m .
Solución:
El punto P, por ser un punto de la mediatriz,
Cequidista de los puntos A y C, con lo que
PA PC 12 m .
M
A
En el ABP se tiene BP 8 m y PA 12 m
B
y como AB PA BP
P
AB < 12 + 8,
;
con lo que el máximo valor entero de AB es
de19 m.
Conceptos utilizados:
“Un punto de la mediatriz de un segmento de
recta equidista de los extremos del
segmento”.
“Un lado de un triángulo es menor que la
suma de otros dos”.
B
P
Cpágina 152
M
A
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
El triángulo PBR es isósceles (PB BR) . En la semirrecta BP, de origen en B, se
considera el punto A y en la semirrecta PR, deorigen en P, se considera el punto C tal
que AB BC . Determinar el ángulo PCA si RBC 30º .
Solución:
ABC (AB
BC) es isósceles, con lo que A
x
(1)
En el BCR , BRP es un ánguloexterior, con lo que BRP
PBR (PB BR ) es isósceles, con lo que BPR
BRP
En el APC, APC es un ángulo exterior, con lo que BPR
(1) y (2) en (3): 30º
30º 2 x
30º
30º
(2)
A x (3)
x x
BPCA 15º
30º
P
A
página 153
R
x
C
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
23. Demostrar que la suma de las distancias de dos vértices opuestos de un paralelogramo a...
Los ángulos exteriores de un triángulo son proporcionales a los números 5; 6 y 7.
Hallar la proporcionalidad de los respectivos ángulos interiores.Solución
5
6
7
A B C 180º
A
5
5
6
180º
6
7
;
;
5 6 7
360º
B
180º
;
C
180º
360
20
18
C
20 ;
100 ; A 180
80
20
120
60
;
; B 18020 ;
140 ; C 180
40
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MCD ( 80; 60; 40 ) 20
A 80 20 4 ; B 60 20 3 ; C 40 20 2
A B C
20
4 3 2
A
4
B
3
C
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A
B
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIOEn un triángulo ABC se traza la mediatriz de AC que intercepta a BC en P. Calcular el
máximo valor entero de AB si BP 8 m y PC 12 m .
Solución:
El punto P, por ser un punto de la mediatriz,
Cequidista de los puntos A y C, con lo que
PA PC 12 m .
M
A
En el ABP se tiene BP 8 m y PA 12 m
B
y como AB PA BP
P
AB < 12 + 8,
;
con lo que el máximo valor entero de AB es
de19 m.
Conceptos utilizados:
“Un punto de la mediatriz de un segmento de
recta equidista de los extremos del
segmento”.
“Un lado de un triángulo es menor que la
suma de otros dos”.
B
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M
A
LECCIONES DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
El triángulo PBR es isósceles (PB BR) . En la semirrecta BP, de origen en B, se
considera el punto A y en la semirrecta PR, deorigen en P, se considera el punto C tal
que AB BC . Determinar el ángulo PCA si RBC 30º .
Solución:
ABC (AB
BC) es isósceles, con lo que A
x
(1)
En el BCR , BRP es un ánguloexterior, con lo que BRP
PBR (PB BR ) es isósceles, con lo que BPR
BRP
En el APC, APC es un ángulo exterior, con lo que BPR
(1) y (2) en (3): 30º
30º 2 x
30º
30º
(2)
A x (3)
x x
BPCA 15º
30º
P
A
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R
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23. Demostrar que la suma de las distancias de dos vértices opuestos de un paralelogramo a...
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