ejercicios de limite resueltos

Límites Determinados








Indeterminación (0/0)

Funciones Racionales – Factorear y Simplificar







Como unoanuló el numerador y el denominador de la función racional, uno es raíz del polinomio numerador y del polinomio denominador, luego ambos polinomios son divisibles por el binomio (x-1). En general, por elbinomio: (x – raíz) . Aplicando la regla de Ruffini y la factorización : D = c . d (Dividendo = cociente por divisor) resulta:


Cálculo auxiliar de la regla de Ruffini:


1
1
-5
3


1
1
-21

1
2
-3

1

1
2

1
2
-3
0


1
2
0




Para resolver esta indeterminación es conveniente recurrir a un cambio de variable, por ejemplo, hacemos: y cuando , .






Si recurrimos a un cambiode variable como en el ejercicio anterior, hacemos: y cuando , .


El denominador es una diferencia de cuadrados y para el numerador podemos aplicar la regla de Ruffini o la fórmularesolvente de la ecuación cuadrática:



resultando que usamos para la factorización:




Funciones Irracionales – Cuando sea necesario multiplicar numerador y denominador por binomio conveniente paraobtener una diferencia de cuadrados y simplificar.



















Para la factorización de usamos la regla de Ruffini y resulta:






Funciones Trigonométricas – Cuando resulte necesario utilizarlos resultados demostrados:











Indeterminación (∞/∞)

Funciones Racionales – Dividir numerador y denominador por la mayor potencia de la variable que pertenezca a la función.

El infinitodel numerador es de mayor

orden que el infinito del denominador. Resultado: infinito.


El infinito del numerador es de menor orden que el infinito del denominador. Resultado: cero.

Los infinitos...