Limites ejercicios resueltos

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Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática Matemática I (Mat-021)

Problemas Resueltos de Límites
eleazar.madariaga@alumnos.usm.cl
____________________________________________________________

_________________

Tema: Calculo de diversos limites aplicando solamente algebra Dificultad: : Simple : Intermedio : Desafiante : Nivel Certamen UTFSM__________________________________ Calcule los siguientes límites.

Problema nº 1:



Solución:







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Página 1



Problema nº 2:

Solución:

Problema nº 3:



Solución:
∞ ∞





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Página 2

Problema nº 4:


Solución: Acotando se tiene que:

Aplicando la sumatoria a la desigualdadAhora aplicamos el límite y obtenemos:

























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Entonces por el Teorema del Sandwich el límite es

Problema nº 5:


Solución: Para resolver este ejercicio empleare la siguiente propiedad:













Problema nº 6:


Solución:



∞Limites/Mat-021 Eleazar Madariaga-UTFSM

Página 4

Problema nº 7:

Solución: Para resolver este límite empleare la siguiente propiedad:

Lo más conveniente en este caso es realizar el siguiente cambio de variables: , Si entonces

El límite anterior queda:

Problema nº 8:


Solución: Usando la desigualdad de la exponencial:

Que es equivalente a:

Multiplicando por

la desigualdad anteriorLimites/Mat-021 Eleazar Madariaga-UTFSM

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Aplicando el límite, obtenemos:









Entonces por el Teorema del Sandwich el límite es

Problema nº 9:


Solución: Acotando se tiene que:

Aplicamos el límite

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Entonces por el Teorema del Sandwich el límite es

Problema nº 10:
∞Solución:
∞ ∞



Problema nº 11:


Solución:


Racionalizando cada binomio, obtenemos:

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Problema nº 12:
Para cada estudie el siguiente limite


Solución: Hay tres casos a considerar: Caso 1: En este caso


. Por lo tanto



. De esta manera



Caso 2: Este caso es directo

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Caso 3: Para este caso debemos analizar el siguiente límite:


Puesto que Luego:

, todos los factores del binomio

son positivos.

De esta manera (acotando)

Además se sabe que




. Por el Teorema del Sandwich,

. De esta manera:





Problema nº 13:


Solución:

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Página 9 ∞





Problema nº 14:
Demuestre que y úselo para calcular:

Solución: En este ejercicio hare uso de las siguientes propiedades:

Como

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Problema nº 15:


Solución: Haciendo el cambio de variable: Entonces el límite se ve como: si ∞

Problema nº 16:
¿Hay un número tal que el siguiente límite exista?

Si es así,encuentre el valor de

y del límite.

Solución: Sea una función racional.

Sabemos que cualquier función racional es continua, siempre que esté definida; es decir, es continua en su dominio. Dicho esto, la primera restricción que debemos hacer es: Y

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Entonces dice que debemos eliminar tiende a .

lo que inmediatamente nos en eldenominador, por que el limite

Para lograr esto hacemos lo siguiente:

Ahora buscamos que sea divisible por solo basta aplicar división sintetica, es decir: 3 -6 3 Para que se cumpla la condición anterior el resto debe ser cero:

para ello

Ahora que tenemos el valor de límite:

calculado, procedemos a resolver el

Problema nº 17:
¿Para cual valor de la ecuación siguiente es verdadero?...
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