Ejercicios resueltos de limites

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Colección de Libros Autodidácticos

Ejercicios Resueltos de Límites
Compendio de ejercicios resueltos de cálculo de Límites: Breve introducción de cálculo de Límites Indeterminados, Límites Algebraicos, Técnicas de resolución de Límites y Límites Trigonométricos.
Recopilado por: José Vega Montero

11

ÍNDICE

01 Breve introducción de cálculo de Límites Indeterminados 02 LímitesAlgebraicos. 03 Técnicas de resolución de Límites 04 Ejercicios resueltos de Límites Trigonométricos

01
Breve introducción de cálculo de Límites Indeterminados

Límites de funciones. Tipos de indeterminaciones 6.1
Límites y operaciones

Tipos de indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x

Indeterminación 0/0 . Ejercicios de límites resueltos 6.2
Límite de una función en un puntoEjercicios de límites resueltos

Ejercicios con soluciones

Soluciones

02

Límites Algebraicos.

Universidad de Chile Facultad de Ciencias Veterinarias y Pecuarias Métodos de Cuantificación

1 de junio de 2009

Guía de Ejercicios resueltos Ignacio Trujillo Silva Nota importante: Las trigonométricas al parecer no entran. Limites que tienen al infinito: Normalmente estoslímites dan como resultado infinito en el numerador e infinito en el denominador, es decir, infinito partido infinito. Cuando tengo una constante partido por infinito, se considera cero: Ejemplo: ó

a)

Una técnica bastante simple y práctica para resolver este tipo de límites, es multiplicar por uno, es decir, multiplicar en el numerador y el denominador por uno dividido por el elemento de mayorgrado.

Como vimos en un comienzo los límites de la forma constante partido por infinito son iguales a cero. Luego,

b)

Multiplicando por uno partido por el polinomio de mayor grado.

Como vimos en un comienzo los límites de la forma constante partido por infinito son iguales a cero. Luego,

Limites Varios:

Solución:

03
Técnicas de resolución de Límites Ejercicios de límites
1. 2. lim 3. x->∞ 4.
5. 6. lim 7. x->∞ -3x2 + 2x - 5 -------------- = lim x
3

-3x2 + 2x - 5 -------------x3 - 1
-3x2 ------ = lim x
3

-3 --- = 0 x x->∞

- 1

x->∞

8. 9. 10. 12. x->0
14. 15. 17. x->0 18. 19. 20. 22. x->0 23. 2 + x - 2 _____ __ x->0 1 ------------- = _____ __ (\|2 + x + \|2 ) 1 ----__ 2\|2 21. lim ------------------ = lim x(\|2 + x + \|2 ) __________

__

\|2 + x - \|2 x
__ _____ __ _____ __

11. lim ------------13. Indeterminación 0/0 \|2 + x - \|2 x x->0 \|2 + x - \|2 (\|2 + x + \|2 ) __ )

16. lim -------------

= lim -------------------------------- = _____ x( \|2 + x - \|2

24. 25. 27. x->1 28.
29. Indeterminación 0/0 30. 31. 33. x->1 34. 35. Ruffini: 36. 37. x3 - 3x + 2 x2 + x - 2 (x - 1)(x - 1)(x - 2) x->1 (x -1)(x + 2) 32. lim ------------- = lim --------------------- = 0

x3 - 3x + 2 x2 + x - 2

26. lim -------------

1 1 1 1

0 -3 1

2 1

1

1 -2 1 2 0

1 -2 0

1 -2 1 2

1 -2

2 -2

1 -2 1

2 -2 0

0

1

0

38. 39.

40. 41. lim 42. x->0+
44. 45. 46. lim 47. x->0+

x3 + 4x2 ----------x4 - 2x2

43. Indeterminación 0/0 x3 + 4x2 x4 - 2x2 x->0+ x2(x + 4) x2(x2 - 2) 4-2

----------- = lim ------------- = --- = -2

48. 49. L(x - 1)

50. lim --------51. x->2 ex-2 - 1
52. Indeterminado 0/0 53. 54. 55. 56. equiv. a x - 2 ---^--L(x - 1)
x-2

x - 2 ----- = 1 x - 2 por límites tipo (también se resuelve aplicando L'Hôpital) x->2

57. lim --------- = lim 58. x->2 e 59. 60. - 1 ---^--equiv. a x - 2

61. 62. 63. lim 31/x - 1 -----------

64. x->+ ∞ 51/x- 1
65. Indeterminación 0/0 66. 67. 68. 69. 70. lim equiv. a (1/x)L3 ---^--31/x - 1 ---------= lim x->+∞ (1/x)L3 ------- = (1/x)L5 L3 ---- = log53 L5 por límites tipo

71. x->+ ∞ 51/x - 1 72. 73. ---^---

equiv. a (1/x)L5

74. 75. 77. x->0
79.

3sen4x 2x

76. lim ------78. Indeterminado 0/0

80. 81. 82.

equiv. a 4x --^-3sen4x 2x x->0 3.4x por límites tipo 2x

83. lim -------...
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