Ejercicios De Limites

33. f(x) = 3x2+x-2x; Df: R

limx→+∞3x2+x-2x
= limx→+∞3*limx→+∞x2+limx→+∞x-limx→+∞2*limx→+∞x
3*∞2+∞-2∞ = ∞

como x→+∞ ; x > 0 ;x= x

limx→+∞3x2+x-2x =limx→+∞3x2+xx2- 2xx2
=limx→+∞3x2x2+xx2-2xx = limx→+∞3+1x-2xx
=limx→+∞3+limx→+∞1x-limx→+∞2 = 3+(0)-2 = 3-2
34.x+x+xx+1

limx→+∞x+x+xx+1=limx→+∞x+x+xxx+1x= limx→+∞x+x+xxx+1x=limx→+∞ xx+x+xx xx+1x=limx→+∞1+x-1x+x121+x-1=limx→+∞1+x-2x+x121+x-1=limx→+∞1+x-1+x-321+x-1
= limx→+∞1+1x+1x31+1x=1+0+01+0= 11=1

Determine las asíntotas de la grafica de la función y utilícelas para dibujar la grafica. Apoye los resultados trazando la grafica y las asíntotas en el mismo rectángulo de inspección

35. f(x) = 2x+1x-3; Df= R – {3}
limx→+∞2x+1x-3 =2∞+1∞-3= ∞∞
limx→+∞2x+1x-3 = limx→+∞2xx+1xxx-3x = limx→+∞2+1x1-3x
=limx→+∞2+limx→+∞1x limx→+∞1- limx→+∞3*limx→+∞1x = 2+(0)1-3(0) = 2
Asíntota horizontal =2
limx→3-2x+1x-3 = -∞
limx→3+2x+1x-3 =+∞
X=3 es asíntota vertical

36.- h(x)=1+1x2 ; Df= R -0
limx→+∞1+1x2= lim⁡x→+∞1 +limx→+∞1x2=1 ∴ ∃ asintota horizontal y=1
limx→0-1+1x2=+ ∞
limx→0+ 1+1x2=+∞
∴ ∃ asintota vertical x=-2

37. g(x) = 1-1x
limx→+∞1-1x = limx→+∞1-limx→+∞1x = 1-0=1
Asíntotahorizontal =1
limx→0-1-1x = +∞
limx→0+1-1x =+∞
X = 0 es asíntota vertical

38.- f(x)=4-3xx+1 ; Df= R --1
limx→+∞4-3xx+1 = limx→+∞4 - limx→+∞3*limx→+∞xlimx→+∞x+ limx→+∞1= 4-3(∞)∞+1= ∞∞ Indeterminación
limx→+∞4-3xx+1= limx→+∞4x-3xxlimx→+∞xx+1x=limx→+∞4x- 3limx→+∞1+1x=
= limx→+∞4*limx→+∞1x-lim3x→+∞limx→+∞1+limx→+∞1x=4*0-31+0 = -31
∴ ∃ asintota horizontal y=-3
limx→0-4-3xx+1= +∞limx→0+4-3xx+1 = -∞
∴ ∃ asintota vertical x=0

39. f (x) =2x2-4 ; Df : R – { -2,2}
limx→+∞2x2-4 = limx→+∞ 2 limx→+∞ X2-limx→+∞4= 2∞2-4 = 2∞ = 0
como x→+∞ ; x > 0 ;x= x
limx→+∞2x2-4 = limx→+∞2X2X2X2-4X2 =limx→+∞2X1-4X2 = limx→+∞2X1-4X2
limx→+∞2*limx→+∞1xlimx→+∞1-limx→+∞4*limx→+∞1X2=2*(0)1-4(0) =0
Asíntota horizontal = 0
limx→-2-2x2-4 = +∞limx→2-2x2-4=+∞
limx→-2+2x2-4 = +∞ limx→2+2x2-4=+∞
X= -2 y X=2 es asíntota vertical

40.- g(x)=x24-x2 ; Df= R -2
limx→+∞x24-x2= (lim⁡xx→+∞)2limx→+∞4-(limx→+∞x)2=∞4-∞= ∞∞ indeterminacion
limx→+∞x24-x2 =limx2x2x→+∞limx→+∞4x2-x2x2lim1x→+∞lim4x2-1x→+∞=10-1= -1
∴ ∃ asintota horizontal y=-1
limx→2-x24-x2 = + ∞
limx→2+x24-x2 = - ∞
∴ ∃ asintota verticalx=2
limx→-2-x24-x2 = - ∞
limx→-2+x24-x2 = + ∞
∴ ∃ asintota vertical x=-2

41. G(x) = 4xx2-9 ; Df: R – {-3,3}
limx→+∞4xx2-9 = 4(∞)∞2-9 =∞∞
limx→+∞4xx2-9 = limx→+∞4xx2x2x2-9x2 = limx→+∞4x1- 9x2
=limx→+∞4* limx→+∞ 1 xlimx→+∞1- limx→+∞9* limx→+∞ 1x2 = 4(0)1-9(0) = 0
Asíntota horizontal = 0
limx→-3-4xx2-9 = -∞ limx→3-4xx2-9=+∞
limx→-3+4xx2-9 = -∞limx→3+4xx2-9=+∞
X= -3 y X=3 es asíntota vertical

42.- F(x)=-3xx2+3 ; Df= R
limx→+∞-3xx2+3 = limx→+∞-3*limx→+∞x(limx→+∞x)2+limx→+∞3= -3(∞)(∞)2+3=∞∞ indeterminacion
limx→+∞-3xx2+3 = limx→+∞-3xx2limx→+∞x2x2+3x2 = limx→+∞-3xxlimx→+∞1+3x2= limx→+∞-3xxlim1x→+∞+lim3x→+∞*limx→+∞1x2= -31+0= -3
∴ ∃ asintota horizontal y=-3
limx→-∞-3xx2+3 = limx→-∞-3xx2limx→-∞x2x2+3x2=limx→-∞-3xxlimx→-∞1+3x2= limx→-∞-3x-xlim1x→-∞+lim3x→-∞*limx→-∞1x2= +31+0= 3
∴ ∃ asintota horizontal y=3

43. h(x) =2x6x2+11x-10 = 2x2x+5(3x-2) Df; R – {-5/2, 2/3}
limx→+∞2x6x2+11x-10= limx→+∞2xx26x2x2 + 11xx2-10x2= limx→+∞2x6 + 11x-10x2
= limx→+∞2* limx→+∞1xlimx→+∞6+limx→+∞11*limx→+∞1x- limx→+∞10*limx→+∞1x2 = 2(0)6+110-10(0) =0
Asíntota horizontal = 0
limx→-52-2x2x+5(3x-2)=-∞limx→23-2x2x+5(3x-2)=-∞

limx→-52+2x2x+5(3x-2)=+∞ limx→23+2x2x+5(3x-2)=+∞






44.- hx)=xx2-9 ; Df= R -3
limx→+∞xx2-9 = limx→+∞x(lim⁡xx→+∞)2-limx→+∞9=∞∞-3=∞∞ indeterminacion
limx→+∞xx2-9 = limx→+∞xx2limx→+∞x2x2-9x2=limx→+∞xxlimx→+∞1-9x2=limx→+∞xxlimx→+∞1-limx→+∞9*lim1x2x→+∞=
= 11-0=1
∴ ∃ asintota horizontal y=1

limx→-∞xx2-9...