Ejercicios de Logica y Conjuntos




LÓGICA Y CONJUNTOS
Profesor: Enrique Ceballos P Marzo 2010



LOGICA.

1. Escriba en lenguaje simbólico las siguientes proposiciones, sabiendo que:

1.1)
1.2)
1.3)
1.4) Si se conoce lo que gana un gerente y se sabe que vive en una parcela, entonces se puede calcular la renta.
1.5) No ocurre que, a la vezJuana sea su hermana y que Rosa sea su hermana.



2.- Relacionar cada término de la izquierda con solo uno de la derecha:
1) Disyunción a)
2) Proposición atómica b)
3) Proposición Condicional c)
4) Proposición compuesta d)
5) Antecedente e)
6) Consecuente f)
7) Conjunción g) Proposición con un término de enlace.
8) Negación h) Proposición sin término deenlace.

3.- Elabore una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas:



4.-¿Qué conclusiones puede sacar de los siguientes conjuntos de premisas utilizando las leyes del silogismo disyuntivo y simplificación disyuntiva:

a) O hay tres miembros del comité o hay cinco miembros.
Si hay tres miembros, entonces no habrá empate de votos.
Si hay cinco miembros,entonces no habrá empate.
b) O el equipo de los Osos o el equipo de los Tigres llegará primero.
Si el equipo de los Osos llega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
Si el equipo de los Tigres llega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
5.-Utilizando propiedades determine si son Tautologías, Contradicción o Ninguna.

a) b)


6.- Determine cuálde las niñas le gusta a Víctor:

Víctor siempre dice la verdad y le ha contado a su hermana lo siguiente:
“Me gusta María Helena o Liliana, pero no las dos. Además, si me gustara Liliana, también me gustaría María Helena










7.- ¿Qué conclusión, en forma de proposición escrita en castellano, se puede deducir de cada uno de los conjuntos de premisas siguientesutilizando la regla de Inferencia Lógica Modus Tollendo Ponens:
a) Este hombre es un abogado o es un político.
No es un abogado.
b) O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o solo cambia a saltos.
La energía interna de un átomo no pude cambiar con continuidad.
c) El puerto de Nueva Orleáns está en el golfo de México o está en el océano atlántico.
No está enocéano atlántico.
d) Juan o ha terminado el libro o no ha ido a devolverlo hoy a la biblioteca.
Juan no ha terminado el libro.
e) O hace frío y llueve o el festival se celebrará al aire libre.
Ni hace frío ni llueve.

10.- Exprese en lenguaje común las siguientes proposiciones:

a)
b)
c)
d)
e)

11.- Determine el valor de verdad de las proposiciones siguientes:

a)Si 2 + 2 = 5, entonces, 3 + 3 = 6.
b) Es falso que 1 + 1 = 3 ó 2 + 1 = 3.
c) ( 2 < 1 v 2 > 0 ) entonces 2 es impar.
d) Si 2 > 1, entonces, 2 es impar y 3 > 1.
12.- Demostrar que:
a) si se sabe que:

b) si se sabe que:



14.- Utilizando propiedades demuestre que las proposiciones siguientes son tautologías:
a)
b)
c)
15.- Demuestre usando lasequivalencias lógicas fundamentales que:









16.- Sea . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

17.- Niegue las proposiciones dadas en el problema 9.

18.- Considerar el conjunto . Encuentre un contraejemplo para demostrar que las siguientes proposiciones son falsas.

a)
b)

19.- Demuestre que:

p y qson soluciones de la ecuación si y solo si y
( q, p, b y c son números reales ).

20.- Demuestre usando el método de reducción al absurdo que: “Si entonces ”

21.- Usando equivalencias lógicas, simplifique las proposiciones:

a)
b)
22.- Niegue las siguientes proposiciones:
a)
b)

22.- Demuestre el siguiente teorema de la Geometría Euclidiana, usando el método de...