Ejercicios de matematica

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Unidad
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar la fórmula de la función cuyo gráfico es como el de f ( x ) = x 2 , pero trasladado: a. 1,5 unidades hacia la izquierda y 0,5 unidades hacia arriba. b. 2 unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia abajo. c. 1 unidad hacia la izquierda y 4 unidades hacia abajo. d. 6 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba.

2. Las funciones g, h y jgraficadas fueron obtenidas desplazando el gráfico de f (x ) = x 2 .

Escriba la fórmula de cada una de las funciones.

3. Indique cuántas y cuales son las raíces reales del ejercicio anterior.

4. Hallar, si es que existen, las raíces reales de las siguientes funciones: a.
f ( x ) = ( x − 3) − 9
2

b. g (x ) = 4 x 2 − 5 x c. d. g (x ) = − x 2 − 4 j(x ) = x 2 + 3x + 2

e. k ( x ) = −4 x 2+ 4 x − 1 f.

b(x ) = −2( x − 3) + 5
2

g. m( x ) =

1 (x + 4)2 − 6 3

Guía de Ejercicios Unidad Nº 2
5. Expresar en forma factorizada las siguientes funciones cuadráticas: a. f (x ) = x 2 + x b. h( x ) = x 2 + 6 x − 27 c. k ( x ) = − x 2 + 12 x − 36 d. g ( x ) = − x 2 + 1 e. f. j ( x ) = −2 x 2 − 7 x − 3 p (x ) = 4 x 2 − 1

6. Las siguientes funciones cuadráticas están escritas enforma canónica. Exprésenla en forma factorizada. 2 a. f ( x ) = 2( x − 1) − 2 b. h( x ) = −( x − 0 ) + 2
2

c. k ( x ) = −5(x + 4 )
2

2

d. g ( x ) = 3( x + 1) − 12 e. f.

j ( x ) = 4( x − 2 ) − 1
2

q ( x ) = 9(x + 1) − 4
2

7. Escribir las siguientes funciones cuadráticas en las otras dos formas: a.

f ( x ) = 6( x − 1) ⋅ ( x + 9)

b. h( x ) = −3 x 2 + 8 x + 3 c. d. g ( x ) =5 ⋅ (x − 4 ) − 125
2

j ( x ) = −4x 2

8. Hacer los cálculos necesarios y completar el cuadro.

Expresión Polinómica

Expresión Factorizada

a 1 -2

b 2

c -3

x1

x2

3

-4

2 ⋅ ( x − 2 ) ⋅ (x + 1)
5 4 -3 -1 4
1 2

-1 -4
1 4

46

Función cuadrática
9. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas del tipo ax2+ c = 0 a) 3 x 2 − 12 = 0

b) 81x 2 − 9 = 0 d) 4x 2 − 9 = 0 f)

c) x 2 − 2 = 0 e) − 0.5 x 2 + 2 x = 2 x − 8 g)

x ⋅ ( x + 3) − (3x + 4) = 0

(x + 5) ⋅ ( x − 5) = 0

h)

(2 x + 1) ⋅  x − 1  = 0  
 2

1  1   i)  x − 2  ⋅  2 + x  = 0 2  2  

1 2  j)  x +  = 2 x− 1  2
1 x−2 x 3 = x −1 x+3

k) 2 x + 3 =

7x x+2

l)
n) p)

m) o)

5x + 1 7 − =0 3x + 2 x + 4

x + 4 3x + 4 = x +1 x+3
x−2 x 4x = − x +1 x + 1 2x − 3
2

3x 1 x2 + 2 + 7 x + = x−2 x+2 x2 − 4

5x − 4 24 3x = 2 − q) x−2 x −4 x+2

x  r)  − a  = 2a 2 − ax 2 

10. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas del tipo ax2+ bx = 0 a) 3 x 2 − 5 x = 0 c) x 2 + 2 x = 0 e) g) i) 1 2 x + 0.75 x = 0 2 2 2 5 x − x=0 3 6
x 2 − ax = 0

b) 2 x 2 − x = 0 d) 9 x 2 − 4.5 x = 0 f) − 3 2 9 x − x=0 4 2

h) x − x 2 = 3 x j) l) 2x2− 2x = 0

1  k) x ⋅  x −  = −3.5 x 2  1  m) (x − 2 ) ⋅  x +  + 1 = 0 2  1  1  o)  4 x −  ⋅  4 x +  = −0.25 − 8 x 2  2 

(x + 1) ⋅ (x − 3) = −3

1  2  n)  2 x −  ⋅  x −  = 0.08 5  5  p)

x 2 = +2 x + 2 x −1

47

Guía de Ejercicios Unidad Nº 2
1 x x 6 = 2x + 5 3 + 2x

q)

5x x−4 2 − 2 = 2x + 4 x + 4x + 4 x + 2

r) t)

s)

4x + 2 2x + 3 2 = +x x +1 x

x ⋅ ( x + 3) 5 x x − = 2 x −1 x +1 x −1
x 1 − = −1 3x + 5 x + 1

1 x 6 u) 2 = − +2 3x + 1 2x + 3
w)

v)

2x + 3 x − 3 = x+5 x−5

x) 4 −

x − 3 2x + 3 = x2 x2

x 2 − 3x 2 x 2 5 x y) = − 2 3 4
aa)

3x 2 2 x x 5 x 2 z) − = + 2 3 6 4
bb)
11 x2 +1 2x + 5 − =− 3 4 12

1 2 x − 12 x = 0 3

cc) x 2 a 5 = x a

dd)

2m 2 x − 1 3mnx 2 + 2 1 + = 2 3 6

11. Resolver lassiguientes ecuaciones cuadráticas del tipo ax2+ bx + c = 0 35. 2 x 2 + 5 x − 18 = 0 37. 4 x 2 + x − 39. 3 x 2 − x + 41. 36. 3 x 2 + 4 x + 1 = 0 38.

1 =0 2 1 =0 16

1 2 5 x − 3x = − 2 2 1 = −2 x 3 17 = 4x 2

40. 3 x 2 + 42. 8 x 2 +

3 2 x −1 = x 2

43. x 2 − 5 x + 0.49 = 0 45. x 2 − 6.5 x + 10.5 = 0 47. x 2 − 10 1 1 = x 2 2

3 44. x 2 + x − 106 = 0 5
46. x 2 − 5 x − 0.96 = 0 48. 5...
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