Ejercicios De Series De Tiempo Resueltos

Ejercicio 1
Una comisión estatal designada para controlar el consumo de energía reunió los siguientes datos
correspondientes al consumo de gas natural, en millones de pies cuadrados:
Año
2006
2007
2008
2009

Invierno
293
301
304
306

Primavera
246
252
259
265

Verano
231
227
239
240

Otoño
282
291
296
300

a) Determine los índices estacionales y desestacionaliceestos datos (usando un promedio
móvil centrado de cuatro trimestres).
b) Calcule la recta de mínimos cuadrados que mejor describa esos datos.
c) Identifique la variación cíclica de los datos con el método del residuo cíclico relativo.
d) Represente gráficamente los datos originales, los datos desestacionalizados y la tendencia.
a)

Año

Datos

2006

293
246
231
282
301
252
227291
304
259
239
296
306
265
240
300

2007

2008

2009

Total móvil
en cuatro
trimestres

Promedio
móvil

1052
1060
1066
1062
1071
1074
1081
1093
1098
1100
1106
1107
1111

263.00
265.00
266.50
265.50
267.75
268.50
270.25
273.25
274.50
275.00
276.50
276.75
277.75

Promedio
móvil
centrado

%
Promedio
del
Promedio
Móvil

264.000
265.750266.000
266.625
268.125
269.375
271.750
273.875
274.750
275.750
276.625
277.250

87.500
106.115
113.158
94.515
84.662
108.028
111.868
94.569
86.988
107.344
110.619
95.582

Año
2006
2007
2008
2009
Media Modificada
Índice Estacional

Año

2006

Invierno

Primavera

113.16
111.87
110.62
111.87
111.65

94.51
94.57
95.58
94.57
94.39

Verano
87.5084.66
86.99

Otoño
106.11
108.03
107.34

Suma

86.99
86.82

107.34
107.14

400.77
400.00

%
Total
Promedio Promedio
móvil en Promedio
Índice
Datos
Datos
móvil
del
cuatro
móvil
Estacional Desestacionalizados
centrado Promedio
trimestres
Móvil
293

111.65

262.420

246

94.39

260.628

231

264.000

87.500

86.82

266.063

282

106.115

107.14263.212

301

1060

265.00

266.000

113.158

111.65

269.585

1066

266.50

266.625

94.515

94.39

266.985

1062

265.50

268.125

84.662

86.82

261.456

291

1071

267.75

269.375

108.028

107.14

271.613

304

1074

268.50

271.750

111.868

111.65

272.272

259

1081

270.25

273.875

94.569

94.39

274.401239

1093

273.25

274.750

86.988

86.82

275.278

296
2009

265.750

227
2008

263.00

252

2007

1052

1098

274.50

275.750

107.344

107.14

276.279

306

1100

275.00

276.625

110.619

111.65

274.063

265

1106

276.50

277.250

95.582

94.39

280.758

240

1107

276.75

86.82

276.429

300

1111

277.75107.14

280.013

b)

ŷ
Año
2006

Y

262.420
260.628
266.063
263.212
2007
269.585
266.985
261.456
271.613
2008
272.272
274.401
275.278
276.279
2009
274.063
280.758
276.429
280.013
Totales 4331.454

x

xY

-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
15

-3936.297
-3388.162
-2926.695
-2368.909
-1887.094
-1334.923
-784.368
-271.613272.272
823.203
1376.388
1933.956
2466.567
3088.334
3593.581
4200.194

225
169
121
81
49
25
9
1
1
9
25
49
81
121
169
225

0

856.432

1360

ŷ

ŷ
285

Consumo de gas natural

280
275
270
265
260
255
250
-15 -13 -11 -9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11 13 15

��

c)
Residuo Cíclico Relativo

ŷ
ŷ

x 100
ŷ

DatosDesestacionalizados

Año
2006

262.420
260.628
266.063
263.212
269.585
266.985
261.456
271.613
272.272
274.401
275.278
276.279
274.063
280.758
276.429
280.013

2007

2008

2009

-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
15

Residuo Cíclico
Relativo

261.266
262.526
263.786
265.046
266.306
267.566
268.826
270.086
271.346
272.606
273.866
275.126...
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