Ejercicios de volumenes por integrales

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1. para los ejercicios siguientes, haga una aproximaci´n de la integral propuesta utilizando Regla o del Trapecio y Regla de Simpson. 1. 2.
0 sen x dx −3/2 x 2π/3 −7π/6(defina la funci´n en x = 0). o

| cos x|dx.

2. Para registrar la contaminaci´n de un r´ un bi´logo toma lecturas de la temperatura (en ◦ F ) o ıo o cada hora, entre las 9 a.m. ylas 5 p.m. Los resultados aparecen en la tabla: Hora del d´ ıa 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Temperatura 75.3 77 83.1 84.8 86.5 86.4 81.1 78.6 75.2 Haga uso de la Regla del Trapecio yde la Regla de Simpson, para estimar la temperatura meia del agua entre las 9 a.m. y las 5 p.m. 3. Para los ejercicios siguientes, plantee el volumen del s´lido de revoluci´nobtenido al hacer rotar o o la regi´n descrita alrededor de la(s) recta(s) indicadas. o 1. y = x − x3 , y = 0 alrededor de x = −1; y = 2. 2. y = tan x, x = 0, y = 0, y = 2,alrededor de x = 4. 3. x = (y − 1)2 , x = 1 alrededor de x = −1; x = 3. 4. La mitad derecha de x2 + (y − 1)2 = 1, alrededor de y = 2. 5. x2 + (y − 1)2 = 1, alrededor del eje x. 6. x =y 2 − 2y − 2, x = 4 + y − 2y 2 , alrededor de x = 5; y = 3 4. Plantear la(s) integral(es) que representan el volumen del s´lido que est´ entre los planos o a π π perpendicularesal eje x, por x = − 3 y x = 3 ; las secciones transversales perpendiculares al eje x son: 1. Discos circulares cuyos di´metros van de la curva y = tan x a la curva y = sec x. a2. Cuadrados verticales cuyas bases van de la curva y = tan x a la curva y = sec x. 5. Plantear la(s) integral(es) que representan el volumen del s´lido que est´ entre losplanos o a perpendiculares al eje x, x = 1 y x = −1. Las secciones transversales son cuadrados cuyas diagonales est´n en el plano xy y sobre la circunferencia x2 + y 2 = 1. a

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