Ejercicios diseño de experimentos

Unidad 2.- Diseño de experimentos de un factor.
Ejercicio 2.1
Se determino el tiempo de respuesta en milisegundos para 3 tipos de circuitos utilizados en una calculadora electrónica, los resultados se muestran a continuación:
Tipo de circuito | Tiempo de respuesta | yi . | yi . |
1 | 21 | 24 | 19 | 21 | 25 | 110 | 22 |
2 | 22 | 24 | 33 | 27 | 34 | 140 | 28 |
3 | 15 | 12 | 17 | 20 | 16 |80 | 16 |

a) Los 3 tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta con un nivel de significancia del 5%.

Tabla ANOVA para Tiempo de respuesta por Tipo de circuitos
Fuente | Suma de Cuadrados | Gl | Cuadrado Medio | Razón-F | Valor-P |
Entre grupos | 360.0 | 2 | 180.0 | 12.56 | 0.0011 |
Intra grupos | 172.0 | 12 | 14.3333 | | |
Total (Corr.) | 532.0 | 14 | | | |p-valor ≤ 0.05
0.0011≤ 0.05
Se rechaza H0, es decir el factor si influye en la variable de respuesta ó un par de medias son diferentes.

b) Estime la media general y las medias de cada tratamiento.

Tabla de Medias para Tiempode respuesta por Tipo de circuitos con intervalos de confianza del 95.0%
| | | Error Est. | | |
Tipo de circuitos | Casos | Media | (s agrupada) | Límite Inferior |Límite Superior |
1 | 5 | 22.0 | 1.69312 | 18.311 | 25.689 |
2 | 5 | 28.0 | 1.69312 | 24.311 | 31.689 |
3 | 5 | 16.0 | 1.69312 | 12.311 | 19.689 |
Total | 15 | 22.0 | | | |

c) Determine los intervalos de confianza del 95% para la media década tratamiento, empleando la desviación estándar agrupada intra grupos.

Tabla de Medias para Tiempode respuesta por Tipo de circuitos conintervalos de confianza del 95.0%
| | | Error Est. | | |
Tipo de circuitos | Casos | Media | (s agrupada) | Límite Inferior | Límite Superior |
1 | 5 | 22.0 | 1.69312 | 18.311 | 25.689 |
2 | 5 | 28.0 | 1.69312 | 24.311 | 31.689 |
3 | 5 | 16.0 | 1.69312 | 12.311 | 19.689 |
Total | 15 | 22.0 | | | |

d) Pruebe todos los pares de medias empleando el modelo de diferencia mínimasignificativa (LSD), el método Tukey y la prueba de rango múltiple de Duncan , con α= 0.05.
H0: μi = μj
H1: μi ≠ μj

Pruebas de Múltiple Rangos para Tiempode respuesta por Tipo de circuitos

Método: 95.0 porcentaje LSD
Nivel | Casos | Media | Grupos Homogéneos |
3 | 5 | 16.0 | X |
1 | 5 | 22.0 | X |
2 | 5 | 28.0 | X |

Contraste | Sig. | Diferencia | +/- Límites |
1 - 2 | * | -6.0| 5.21704 |
1 - 3 | * | 6.0 | 5.21704 |
2 - 3 | * | 12.0 | 5.21704 |
* indica una diferencia significativa.

Las tres medias de los tratamientos son diferentes, es decir μ1≠μ2≠μ3, por lo tanto se rechaza H0.

Método: 95.0 porcentaje Tukey HSD
Nivel | Casos | Media | Grupos Homogéneos |
3 | 5 | 16.0 | X |
1 | 5 | 22.0 | XX |
2 | 5 | 28.0 | X |

Contraste | Sig. | Diferencia| +/- Límites |
1 - 2 | | -6.0 | 6.40559 |
1 - 3 | | 6.0 | 6.40559 |
2 - 3 | * | 12.0 | 6.40559 |
* indica una diferencia significativa.

En este caso solo μ2 ≠μ3 son diferentes, ya que el método de tukey es menos potente que el del LSD y da un rango mayor al anterior.

Método: 95.0 porcentaje Duncan
Nivel | Casos | Media | Grupos Homogéneos |
3 | 5 | 16.0 | X |
1 | 5 | 22.0| X |
2 | 5 | 28.0 | X |

Contraste | Sig. | Diferencia |
1 - 2 | * | -6.0 |
1 - 3 | * | 6.0 |
2 - 3 | * | 12.0 |
* indica una diferencia significativa.

Para el método de Duncan muestra que las tres medias son diferentes es decir μ1≠μ2≠μ3 y si las tre medias son diferentes podemos afirmar que se rechaza H0.

e) Aplicar la prueba de Barlett para probar la igualdad devarianzas de tratamientos con α= 0.05.
H0: σ2=σ22=σ23
H1: No todas las varianzas son iguales.

Rechazar H0 si X2 > X2- tablas, ó P-valor ≤ 0.05
Verificación de Varianza
| Prueba | Valor-P |
de Bartlett | 1.26534 | 0.28059 |

X2- tablas = 5.99

B= 1/C

B=X20 = 2.54
X2 > X2- tablas
2.54>5.99
P-valor =0.28059

P-valor ≤ 0.05
0.28059≤ 0.05 (no es coerente checar)
No se...