Ejercicios ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

Los primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el cálculo diferencial a finales del siglo XVII llevaron gradualmente a crear una nueva rama de lasmatemáticas, a saber, las ecuaciones diferenciales. A mediados del siglo XVIII las ecuaciones diferenciales se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin en sí mismo.
Ya Newton (los creadoresdel cálculo infinitesimal fueron Leibniz y Newton) observo que si , entonces es un polinomio de grado n − 1, en particular, y depende de n constantes arbitrarias, aunque esta afirmación tuvo queesperar hasta el siglo XIX para poder ser demostrada con rigor (la demostración estándar actual usa el teorema del valor medio). Los matemáticos de la época con frecuencia usaban argumentos físicos: siy(t) denota la posición en el tiempo t de una partícula, entonces es su velocidad. Si , se tiene que la velocidad es nula, es decir, la partícula no se mueve y su posición, por tanto, permanececonstante.
En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo año, Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del triángulo característico.PROBLEMAS APLICADOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES





Problema 1. Problema de enfriamiento
La temperatura de una taza de café acabada de servir es de 200º F. Un minuto después se ha enfriado a 190º F enun cuarto que está a 70º F ¿Qué tan grande debe ser el período que debe transcurrir antes de que el café alcance una temperatura de 150º F?






Problema 2. Problema de la tractriz
La tractriz es latrayectoria de un punto arrastrado por otro que se desliza en línea recta. En la figura, el punto C se desplaza hacia arriba arrastrando al punto T, que puede ser una barca arrastrada por una cuerda.Al principio la barca situada en L y en horizontal, mirando al origen de coordenadas. Después, a medida que C se desplaza por el eje OY, la barca va cambiando continuamente su rumbo, que siempre...