Ejercicios De Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios1.1 prob. Pág. 9

1.- d3y = 3x dy + sy
dx3 dx

Orden 3
grado1
Si es lineal

2.- d2y + 13 dy 4 + x2 = dy 3
dx2 dx dxOrden 2
Grado 1
No es lineal

3.- dy + 18 d3y 3 = 8x + d3y 5
dx dx3 dx

Orden 3
Grado 5
No es lineal

4.- (d3y - 5x = 8 dy
dxdx

Orden 3
Grado 1
No es lineal

5.- d2y = (x-2
dx2

Orden 2
Grado 1
Si es lineal

6.- (d2y + 3x = 5( d3y 3
dx2 dx3

Orden 3
Grado 6No es lineal

7.- ( d2y3 3 + 7x = 81+dy ¼
dx2 dx

Orden 2
Grado 6
No es lineal

8.- d3y = (dy
dx3 dx

Orden 3
Grado 2
No eslineal

9.- d5y 1/3 = 8 1 + d2y 2 5/2
Dx5 dx2

Orden 5
Grado 2
No es lineal


10.- d2y 3 = 5 – dy 5
dx2 dx

Orden 2
Grado 3No es lineal


Ejercicio 1.2 prob. Pag. 15

1) y = c + cx; y + xy’ = x4 (y’)2

y’ = -cx-2 (c2 + cx-1) + x (-cx-2) = x4 (-cx-2)2
c2 + cx-1 – cx-1 = x4 (c2x-4)c2 = c2x0
c2 = c2
c2 - c2 =0
0=0 es solución

2) ecosx(1-cosy) = c; seny dy + senxcosy = senx
dx

(1-cosy)(-senxecosx) + ecosx seny = 0(1-cosy)(-senx ecosx) + ecosx seny dy =0
dx

-senxecosx + cosy senx ecosx = -ecosx seny dy
dx

-ecosx senx + ecosx cosy senx = dy
-ecosx seny -ecosx seny dxsenx – cosy senx = dy
seny seny dx

seny senx (1-cosy) + senx cosy = senx
seny

senx = senx cosy + senx cosy = senx

senx – senx = 0

0=0

Es solucion3) y = 8x5 + 3x2 + c; d2y -6 = 160x3
dx2

y’ = 40x4 + 6x 160x3 + 6 – 6 = 160x3
y’’ = 160x3 + 6 160x3 – 160x3 = 0
0 = 0
Es solución...