ejercicios resueltos ecuaciones diferenciales

PROBLEMAS

1. Las bacterias crecen en una medio soluble a un ritmo proporcional a Ia cantidad de bacterias presente en dicho instante. Inicialmente hay 350 colonias de bacterias en la solución que crece de manera proporcional a 1000 colonias después de siete horas. Encuentre:
a. Una expresión para el número aproximado de colonias en el cultivo en cualquier tiempo t y b) el tempo necesario paraque las bacterias crezcan hasta 1800 colonias.
2. Las bacterias crecen en un cultivo a un ritmo proporcional a la cantidad Presente. Inicialmente hay 400 colonias de bacterias en el cultivo y después de dos horas y media el número ha crecido en un 25%. Encuentre a) una expresión para un número aproximado de colonias en el cultivo en cualquier tiempo dado y b) el tiempo requerido para que lasbacterias tripliquen su población inicial.
3. Un moho crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente inicialmente, hay 2,8 oz de este moho, y dos días después hay 3,5 oz. Encuentre a) cuánto moho estaba presente después de un día y B) cuánto moho estará presente en 12 días.
4. Un Moho crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. Si la cantidad inicial se duplica en un día, ¿Quéproporción de la cantidad inicial estará presente a los cinco días? Sugerencia: Designe la cantidad inicial como es necesario conocer .
5. Una levadura crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. si la cantidad original se triplica en tres horas. ¿en cuántas horas cuadruplica?
6. La población de un país ha crecido a un ritmo proporcional al número de personas presentes en un instante.En la actualidad, el país tiene 80 millones de habitantes, y hace 10 años tenía 70 millones. Asumiendo que esta tendencia continúa, encuentre a) una expresión para el número aproximado de personas que viven en el país en cualquier tiempo t (tomando para el tiempo presente) y á) el número aproximado de personas que habitarán el país para el fin del próximo periodo de diez años.
7. Se sabe que lapoblación de cierto estado crece a un ritmo proporcionar al número de personas que actualmente viven en él. Si después de 12 años la población se ha triplicado y luego de 22 años la población es de , encuentre el número de personas que vivían inicialmente en el estado.

8. Se sabe que cierto material radiactivo se desintegra a un ritmo proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay200 miligramos del material presente y luego de dos años se observa que el 5% del material se ha desintegrado, encuentre a) una expresión para la cantidad de material radio-activo en un instante de tiempo

9. b) Halle el tiempo necesario para que el 12% del material original se haya desintegrado.
10. Se sabe que cierto material radiactivo se desintegra un ritmo proporcional a la cantidadpresente. Si después de una hora se observa que 11% del material original se desintegró, encuentre la vida media del material. sugerencia: Designe la cantidad de material inicial por
11. Una persona deposita $10.000 en un certificado que paga 6% de interés compuesto por año en forma continua. ¿cuánto dinero tendrá al cabo de siete años, asumiendo que no hay retiros ni depósitos adicionales?
12.¿Cuánto dinero se tiene en la cuenta, (en el problema anterior) si Ia tasa de interés es ahora del 8.5 %?
13. Un cuerpo a una temperatura se coloca en el interior de un cuarto cuya temperatura es de . si luego de 10.5 minutos la temperatura del cuerpo es de , encuentre a) el tiempo que transcurre para que el cuerpo para alcance una temperatura de y b) Halle la temperatura del cuerpo después de25 minutos.
14. Un cuerpo de temperatura desconocida se coloca en el interior un refrigerador a una temperatura constante de si después de minutos la temperatura del cuerpo es de y minutos más tarde la temperatura del cuerpo es de , encuentre la temperatura inicial del cuerpo.
15. Un cuerpo con temperatura de se coloca en un horno cuya temperatura se mantiene constante a . si...