ejercicios electrostatica

Distancia entre cargas

¿Cuál es la distancia a la que debemos colocar dos cargas puntuales en el agua, q1 = 4 µC y q2 = -4 µC, para que se atraigan con unafuerza de 4.8 N?
(Datos: permitividad relativa del agua: εr = 80.1 - permitividad del vacio: ε0=8.9·10-12 C2/N·m2)

Solución:
Datos

q1 = 4 µC = 4 · 10-6 C
q2 =-4 µC = -4 · 10-6 C
F = - 4.8 N (OjO! como la fuerza es atractiva, la fuerza debe ir acompañada del signo -)
εr = 80.1

Resolución

Para calcular ladistancia a la que deben encontrarse ambas cargas para que experimenten una fuerza de 4.8 N, basta con emplear la expresión del módulo de la ley de Coulomb:

F=K⋅q1⋅q2r2Despejando la distancia, obtenemos que:

r=K⋅q1⋅q2F−−−−−−−−−√
Conocemos la fuerza eléctrica y el valor de las cargas, sin embargo ¿cuanto vale K?. Paracalcularla haremos uso de la expresión de la constante de la ley de Coulomb:

K=14⋅π⋅ε
Si las cargas se situan en el vacío, la permitividad ε es exactamente lapermitividad del vacío, cuyo valor es ε0=8.9·10-12 C2/N·m2, sin embargo nuestras cargas se encontrarán en el agua, que tiene una permitividad relativa εr= 80.1 C2/N·m2.Sabiendo que:

εr = εε0
Entonces:

K=14⋅π⋅ε ; εr = εε0 ⇒K=14⋅π⋅εr⋅ε0
Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos que la constante K vale:K=14⋅π⋅εr⋅ε0⇒K=14⋅π⋅80.1⋅8.9⋅10−12⇒K=1.11⋅108 N⋅m2/C2
Ahora ya estamos en disposición de calcular la distancia de las cargas:

r=1.11⋅108⋅4⋅10−6⋅−4⋅10−6−4.8−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⇒r=0.02 m
Importante: Recuerda que si la fuerza es atractiva, su valor debe ir acompañado de un signo - y si la fuerza es repulsiva acompañado de un signo +.