ejercicios geometría analítica

SOLUCIONES EJERCICIOS GEOMETRÍA ANALÍTICA
Coordenadas y módulos:
1. Tenemos los puntos A(1,‐2), B(‐1,4), C(‐4,1) y un punto D desconocido. Calcula D para que los
vectores AB y CD sean iguales.D=(‐6,7)  
2. Dado los puntos A(‐2,0), B(0,4), C(5,2) y D(3,‐4). Halla el módulo y las coordenadas de los
vectores AB =(2,4) con módulo 20 , BC =(5,‐2) con módulo 29 , CD =(‐2,‐6) con
módulo 40 , DA=(‐5,4) con módulo 41 , AC =(7,2) con módulo 53 y BD =(3,‐8) con
módulo 73 .
3. Las coordenadas del vector AB =(‐3,2). ¿Cuáles serán las coordenadas de B si las de A son
(3,‐3)? B=(0,‐1)
4. SeanA(‐2,1), B(1,6), C(3,2) y D(6,7). Calcular AB =(3,5)  y   DC =(‐3,‐5)y ver qué relación hay
entre ellos (misma dirección, mismo módulo y sentido contrario; es el opuesto).  
Vector opuesto:
5. Sean losvectores v = (‐3,4) y w = (2,5). Calcular sus vectores opuestos y representar todos
ellos en los mismos ejes. ‐ v = (3,‐4)   y   ‐w = (‐2,‐5)
Punto medio de un vector:
6. Representar los puntos y losvectores correspondientes. Calcular las coordenadas del vector,
su módulo y el punto medio del vector cuando:
a. A(‐3,2)  y  B(5,0) AB =(8,‐2) con módulo 68 y MAB=(1,1)
b. A(4,‐4)  y  B(6,6)   AB=(2,10) con módulo 104 y MAB=(5,1)
c. A(‐1,‐5)  y  B(‐3,1) AB =(‐2,6) con módulo 40 y MAB=(‐2,‐2)
d. A(1,2)  y  B(2,4)   AB =(1,2) con módulo 5 y MAB=(3/2, 3)
Simétrico de un punto respecto de otro:7. Calcular el simétrico del punto A(‐3,1) respecto del punto B(3,2). Después calcula los módulos
de los vectores AB = 37   y BA = 37 . El simétrico es A´(9,3)
Vectores perpendiculares uortogonales:
8. Comprueba si los siguientes pares de vectores son perpendiculares. Represéntalos
gráficamente para ver la situación:
a. v = (5,‐3),   w = (6,10)   Sí son perpendiculares ya que 5∙6 ‐3∙10 = 0b. v = (5,8),  w = (‐5,3)     No son perpendiculares ya que 5∙(‐5) +3∙8 ≠ 0
9. Comprobar si los vectores v = (4,1) y w = (1,‐4) son ortogonales. Sí son perpendiculares ya
que 4∙1 +1∙(‐4) =...