Ejercicios Intervalos De Confianza
Páginas: 5 (1146 palabras)
Publicado: 22 de enero de 2013
Ejercicio Guiado 1.
Intervalos de confianza para la media . Cuando se conoce
Una muestra aleatoria de tamaño n = 100 se extrae de una población con = 5.1. Dado que la media muestral = 21.6, construye un intervalo de confianza del 95% para la media de la población .
Solución: Sustituyendo los valores dados de n = 100, =21.6, =5.1 y Z0.025=1.96, en la formula del intervalo de confianzapara la media , obtenemos.
Conclusión: La media de la población se encontrará en el intervalo 20.9604 – 22.5996.
Ejercicio Guiado 2.
Intervalos de confianza para la media . (Muestras pequeñas). Sigma desconocida
La perdida promedio en el peso de n=16 aspas después de cierto intervalo de tiempo en un molino de aspas es 3.42 gramos, con una desviación estándar de 0.68 gramos. Construye unintervalo con un nivel de confianza del 99% para la perdida promedio real del peso de las aspas en las condiciones establecidas.
Solución: Sustituyendo n = 16, = 3.42, S= 0.68 y t0.005=2.602, para 15 grados de libertad en la formula del intervalo de confianza para la media en muestras pequeñas, obtenemos.
Conclusión:
Con la información que se provee, observamos que a un nivel deconfianza del 99% y bajo una muestra pequeña sin conocer sigma, decimos que el promedio real estará entre el intervalo 2.9746 y 3.8654.
Ejercicio Guiado 3.
Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias 1 - 2.
(Varianzas diferentes conocidas o desconocidas)
Una comparación del desgaste de neumáticos para automóvil, se hizo rodando n1 = n2 = 100 neumáticos de cada tipo. El número dekilómetros – vida de cada neumático se registró, en donde Km-vida fue definido como el kilometraje andado antes de que el neumático quedase en un cierto estado desgaste. Los resultados de la prueba fueron los siguientes:
Neumático I Neumático II
Estime 1 - 2 y establezca un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de los km-vida promedio.
Solución:
Sustituyendolos valores dados de n1 = 100 y n2 = 100 26,400, 25,100, 1,440,000, 1,960,000 y Z0.005=2.576, en la fórmula del intervalo de confianza para la diferencia en las medias obtenemos.
Conclusión:
Se estima que a un nivel de confianza del 99% la diferencia de las medias estará en el intervalo825-1775km
Ejercicio Guiado 4.
Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias 1 - 2.(Varianzas iguales, desconocidas)
Al tomar 10 muestras de cemento estándar, se encontró que el peso promedio de calcio es 90.0, con una desviación estándar muestral de S1 = 5.0; los resultados obtenidos con 15 muestras con plomo fueron 87.0 y S2 = 4.0. Supóngase que el porcentaje de peso de calcio está distribuido de manera normal. Encuéntrese un intervalo de confianza del 95% para la diferenciaentre medias 1 - 2 de los dos tipos de cemento. Por otra parte, supóngase que las dos poblaciones normales tienen la misma desviación estándar.
SOLUCION:
El estimador combinado de la desviación estándar común se obtiene con la ecuación 7-21 de la siguiente manera:
Por lo tanto, la estimación combinada de la desviación estándar sp es la raíz cuadrada de 19.521 igual a 4.4183 el intervalo deconfianza del 95% es:
.
Conclusión:
Para los dos tipos de cementos que se plantean, la diferencia de estás medias estará a un nivel de confianza del 95% entre el intervalo -0.73 a 6.73.
Ejercicio Guiado 5.
Intervalos de confianza para una proporción p.
En una muestra aleatoria de 85 soportes para el cigüeñal de un motor de automóvil, 10 tienen un terminado que es más rugoso de lo quelas especificaciones permiten. Por consiguiente, una estimación puntual de la proporción de soportes en la población que exceden la especificación de rugosidad es = 10/85 = 0.12. Calcula un intervalo de confianza del 95% para p.
Solución: Sustituyendo los valores dados de n = 85, x= 10, p = x/n = 0.12 y Z0.025 = 1.96.
Conclusión:
Para la proporción P observamos un intervalo de confianza...
Intervalos de confianza para la media . Cuando se conoce
Una muestra aleatoria de tamaño n = 100 se extrae de una población con = 5.1. Dado que la media muestral = 21.6, construye un intervalo de confianza del 95% para la media de la población .
Solución: Sustituyendo los valores dados de n = 100, =21.6, =5.1 y Z0.025=1.96, en la formula del intervalo de confianzapara la media , obtenemos.
Conclusión: La media de la población se encontrará en el intervalo 20.9604 – 22.5996.
Ejercicio Guiado 2.
Intervalos de confianza para la media . (Muestras pequeñas). Sigma desconocida
La perdida promedio en el peso de n=16 aspas después de cierto intervalo de tiempo en un molino de aspas es 3.42 gramos, con una desviación estándar de 0.68 gramos. Construye unintervalo con un nivel de confianza del 99% para la perdida promedio real del peso de las aspas en las condiciones establecidas.
Solución: Sustituyendo n = 16, = 3.42, S= 0.68 y t0.005=2.602, para 15 grados de libertad en la formula del intervalo de confianza para la media en muestras pequeñas, obtenemos.
Conclusión:
Con la información que se provee, observamos que a un nivel deconfianza del 99% y bajo una muestra pequeña sin conocer sigma, decimos que el promedio real estará entre el intervalo 2.9746 y 3.8654.
Ejercicio Guiado 3.
Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias 1 - 2.
(Varianzas diferentes conocidas o desconocidas)
Una comparación del desgaste de neumáticos para automóvil, se hizo rodando n1 = n2 = 100 neumáticos de cada tipo. El número dekilómetros – vida de cada neumático se registró, en donde Km-vida fue definido como el kilometraje andado antes de que el neumático quedase en un cierto estado desgaste. Los resultados de la prueba fueron los siguientes:
Neumático I Neumático II
Estime 1 - 2 y establezca un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de los km-vida promedio.
Solución:
Sustituyendolos valores dados de n1 = 100 y n2 = 100 26,400, 25,100, 1,440,000, 1,960,000 y Z0.005=2.576, en la fórmula del intervalo de confianza para la diferencia en las medias obtenemos.
Conclusión:
Se estima que a un nivel de confianza del 99% la diferencia de las medias estará en el intervalo825-1775km
Ejercicio Guiado 4.
Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias 1 - 2.(Varianzas iguales, desconocidas)
Al tomar 10 muestras de cemento estándar, se encontró que el peso promedio de calcio es 90.0, con una desviación estándar muestral de S1 = 5.0; los resultados obtenidos con 15 muestras con plomo fueron 87.0 y S2 = 4.0. Supóngase que el porcentaje de peso de calcio está distribuido de manera normal. Encuéntrese un intervalo de confianza del 95% para la diferenciaentre medias 1 - 2 de los dos tipos de cemento. Por otra parte, supóngase que las dos poblaciones normales tienen la misma desviación estándar.
SOLUCION:
El estimador combinado de la desviación estándar común se obtiene con la ecuación 7-21 de la siguiente manera:
Por lo tanto, la estimación combinada de la desviación estándar sp es la raíz cuadrada de 19.521 igual a 4.4183 el intervalo deconfianza del 95% es:
.
Conclusión:
Para los dos tipos de cementos que se plantean, la diferencia de estás medias estará a un nivel de confianza del 95% entre el intervalo -0.73 a 6.73.
Ejercicio Guiado 5.
Intervalos de confianza para una proporción p.
En una muestra aleatoria de 85 soportes para el cigüeñal de un motor de automóvil, 10 tienen un terminado que es más rugoso de lo quelas especificaciones permiten. Por consiguiente, una estimación puntual de la proporción de soportes en la población que exceden la especificación de rugosidad es = 10/85 = 0.12. Calcula un intervalo de confianza del 95% para p.
Solución: Sustituyendo los valores dados de n = 85, x= 10, p = x/n = 0.12 y Z0.025 = 1.96.
Conclusión:
Para la proporción P observamos un intervalo de confianza...
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