Ejercicios Ley Del Seno

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Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)

a / sen(Aº) = b / sen (Bº)

sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)

sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)

sen(Bº) = 1.25 * 0.66

sen(Bº) = 0.826

Bº =arcsen(0.826)
___________
Bº = 55.83º

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Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)

cos(Aº) = (100 + 144 -64) / 240

cos(Aº) = 180 / 240

cos(Aº) = 3/4 = 0.75

Aº = arccos(0.75)

3
4
COMPROBACION :

La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º

Aº + Bº + Cº = ?????=41.42º + 55.83º + 82.75º

= 180º
a / sen(Aº) = c /sen(Cº)

sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)

sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)

sen(Cº) =1.5 * 0.6613

sen(Cº)= 0.9919

Cº = arcsen(0.9919)
___________
Cº =82.75º

2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº

Sabemos qu en un triangulo recto
cos =cateta adyacente / hipotenusis

==> cos Aº = AD / AC

DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823

==> AD = 54 .999999

Como AD = AB + BD

==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999

RESPUESTA:

la altura del promontorio(BD) =4.999999 aproximado 5 metros
Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura delpromontorio
1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados

Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº

==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)

==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) /(2 * 50 * 85)

==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500

==> cos Aº = 5500 / 8500

==> cos Aº = 0.647058823

4 ) a = AC .... b = BC ....... c = AB

Cº = 180º - 30º - 40º = 110ºapicando ley del seno :

b/sen B = c/senC

b = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º)
__________
b = 188.111 |

Ahora en el triangulo recto CDA

sen C = CD / AC

sen 30º = H / a...