Ley de seno y coseno ejercicios

Resolver el siguiente triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm

Para resolver el triangulo primera vez tenemos que aplicar la ley del coseno y luego ya que sabemos un angulo podemosaplicar la ley del seno.

❶

Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)

cos(Aº) = (100 + 144 -64) / 240

cos(Aº) = 180 / 240

cos(Aº) = 3/4 = 0.75

Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|

❷

Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar elBº y el Cº

Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)

a / sen(Aº) = b / sen (Bº)

sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)

sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)

sen(Bº) = 1.25 * 0.66

sen(Bº) = 0.826

Bº =arcsen(0.826)
___________
Bº = 55.83º |
___________|

❸

a / sen(Aº) = c /sen(Cº)

sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)

sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)

sen(Cº) =1.5 * 0.6613

sen(Cº)= 0.9919

Cº =arcsen(0.9919)
___________
Cº = 82.75º |
___________|

________________________ ___________________ ______________
COMPROBACION :

La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º

Aº+ Bº + Cº = ?????

=41.42º + 55.83º + 82.75º

= 180º ......-----> Comprobado

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Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mtsse ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio

Pincha aqui para ver el dibujo del problemahttp://img410.imageshack.us/i/dibujotrig…

Ahora para alcular es muy facil!!

Nos interesa la longitud del lado BD

1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados

Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº

==> cosAº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)

==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)

==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500

==> cos Aº = 5500 / 8500

==> cos Aº =...