Ejercicios Matrices

UNIVERSIDAD GABRIELA MISTRAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA CIVIL VESPERTINO
Prof: Carolina Venegas

15-05-2014

Ejercicios Resueltos Matlab Capitulo 1
PREGUNTA 1: Flujo VehicularConsidere el siguiente flujo vehícular representado en la figura 1. Las flechas indican el
sentido de los autómoviles que circulan por tal vía, además, se informe sobre la cantidad de
vehículos quecirculan en ciertos caminos. Interesa establecer un sistema de ecuaciones
lineales que represente el flujo de automóviles en los nodos (círculos enumerados) de la
carretera.

a) Determine las ecuacioneslineales del flujo vehicular en los nodos de la carretera:
Solución:
40  x1  x2
x4  x3  40

x2  x3  20  20
x1  20  x5
x5  20  x4
x1  x 2  40
x3  x 4  40

Finalmente:

x 2 x3  40
x1  x5  20
x 4  x5  20

b) Ingrese los sistemas a MATLAB, mediante el uso de matriz ampliada, escalone con
alguna función conocida. Concluya.
Solución:M=[1,1,0,0,0,40;0,0,1,-1,0,-40;0,1,1,0,0,40;1,0,0,0,-1,-20;0,0,0,-1,1,20]

rref(M)

M=
1
0
0
1
0

1
0
1
0
0

0
1
1
0
0

0 0 40
-1 0 -40
0 0 40
0 -1 -20
-1 1 -20

0
1
0
0
0

0
0
1
0
0

00
0
1
0

ans =
1
0
0
0
0

-1 -20
1 60
-1 -20
-1 20
0 0

Como se ve, el sistema admite infinitas soluciones
Llamando a la variable libre x5  t
Obtenemos:

x1  20  t
x2  60 t
x3  20  t
x4  20  t
x5  t
Variando el flujo que se hace pasar por el hilo x5 podemos controlar y ver como varía
el flujo del resto de hilos y nodos de la red.

PREGUNTA 2:Utilizando el comando sparse, generar la matriz 20 x20
0 1

1 0
 0 1

 
0 0

0 0


0 0 
1 0 
0 1 

0 0 
0 0 

0

0 0
0 0


0 1

1 0

0(Visualizarla para comprobar que está bien.)
Solución:
i=[1 2 2 3 3 19 20];
j=[2 1 3 2 4 20 19];
s=[1 -1 1 -1 1 1 -1];
m=20;n=20;
B=sparse(i,j,s,m,n)
full(B)

B=
(2,1)
-1
(1,2)
1
(3,2)
-1...