Ejercicios Matrices

Curso 2014-2015. Versión 07/11/2014

Matrices

Ejercicios
1. [IMI1-n13.1] Utilizando las definiciones de operaciones de matrices y las
propiedades del cuerpo conmutativo ℂ, demuestra lapropiedad distributiva de las
matrices A·(B+C)=A·B+A·C, donde ‫ै א ܣ‬௠ൈ௡ (ℂ); ‫ܤ‬, ‫ै א ܥ‬௡ൈ௣ (ℂ) , indicando
en cada paso qué propiedad o qué operación aplicas.

2. Sean las matrices fila A y B, siendo(‫)ܣ‬ଵ௜ = ܽ௜ , (‫)ܤ‬ଵ௜ = ܾ௜ . Calcula
a) ‫ ܤ · ܣ‬௧ (Exprésalo como sumatorio)

b) ‫ܣ · ܣ‬௧ (Exprésalo como sumatorio)

c) ‫ܣ‬௧ · ‫ ܤ‬. (Indica el valor de (‫ܣ‬௧ · ‫)ܤ‬௜௝
d) ‫ܣ(ݎݐ‬௧ · ‫ )ܣ‬െ ‫ܣ ·ܣ‬௧

e) ‫ܣ(݃ݎ‬௧ · ‫ )ܤ‬y comprueba que es coherente con ‫ = )ܤ(݃ݎ = )ܣ(݃ݎ‬1
f) ݉݁‫ܣ(݂ݎ‬௧ · ‫ )ܤ‬y la matriz ‫ ܧ‬tal que ‫ܣ( · ܧ‬௧ · ‫ܣ(݂ݎ݁݉ = )ܤ‬௧ · ‫)ܤ‬

3. Haya el rango de la siguientematriz:
1
ቌ4
2
3

1 െ1 1 െ2 െ1
െ5 7 െ2 െ4 െ6ቍ
5 െ8 4 െ3 1
െ3 4 െ1 െ3 െ4

4. [JdB1-1.10] Halla el rango de la siguiente matriz:

5. [JdB1-1.10] Obten en función de los valores de x e y el rangode la siguiente matriz:

6. [JdB1-2.11] Calcula la inversa de la siguiente matriz realizando operaciones elementales:

1

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Matrices

7. Calcula lossiguientes determinantes:
ߙ
0
a) [IMI1-f14.1] ተተ ߙ
0
െߙ

ܽ
0
b) [IMI1-s14.1] ተተ 0
0
െܽ

0
ߙ
ߙ
0
0 െߙ
ߙ
0
0
ߙ

0
ܾ
0
െܾ
0

0
0
1
0
0

0 െߙ
ߙ
0
0
ߙ ተተ
െߙ
0
0
ߙ

0ܾ
0
ܾ
0

ܽ
0
0 ተተ
0
ܽ

8. [JdB1-3.1a-b, 3.3, 3.7, 3.12] Calcula los siguiente determinantes:

1 0
‫ = ܣ‬൭݅ 1
0 ݅
a) Calcula el determinante de ‫ܣ‬

9. [IMI1-n14.4a-b] Sea:

ܾ
0൱1

donde ܾ es un parámetro (en general, ܾ ‫ א‬ℂ)

b) Indica para qué los valores de ܾ es invertible ‫ܣ‬, y calcula ‫ିܣ‬ଵ para dichos valores.

10. Sean dos matrices ‫ܣ‬, ‫ै א ܤ‬௡ൈ௡ (ॶ) talesque ‫ = ܤ · ܣ‬0 (con 0 ‫ै א‬௡ൈ௡ (ॶ)).
Demuestra que:
a) Al menos una de las dos es no invertible.

b) Si una es invertible la otra es 0.

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