ejercicios parabola

Ejercicios resueltos.
I. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de las directrices de las siguientes parábolas.

a.

Primero hayque usar la técnica de completacion de cuadrados para poder asi factorizar la ecuacion



Es necesario que usemos un numero que nos permita factorizar la ecuacióncomo se demuestra a continuación:







Nos queda la ecuación de la forma que nos indica que la parábola se abre hacia la derecha.

Vértice
V=(a,b)
V=(1,3)  (cambio de signo)

Antes de calcular el foco, es necesario calcular el parámetro.
Tenemos que:










Foco: para la ecuación de esta formael foco esta definido como

F=(a+P/2,b)
F=(1+2,3)
F=(3,3)

Directriz, esta definida como
D=(x=a-p)
D  x= 1-2
D X=-1


Grafico:


b.Ecuación de la forma la cual indica que la parábola se abre hacia arriba.

Vértice
V= (1,-1)

Parámetro






Foco
F= (1, -1+ 3/2)
F= (1, 1/2)Directriz
D  y= b-p
D  Y= -1 – 3/2
D Y= -5/2

Grafico:



c.




Ecuación de la forma

Vértice
V= (3,2)

Parámetro






Foco
F=(3,2+1/4)
F= (3,9/4)

Directriz
D  Y=b-p
D Y=2-1/4
D  Y= 7/4

Grafico:

II. Determinar las ecuaciones de la parábolas que tienen

a. De foco (-2,5), de vértice(-2,2)
Podemos deducir solo con estos datos…
A= 2
B= -2
p/2 =3
p=6
2p=12

Que la ecuación es de la forma

Ecuacion
*directriz  Y= 2-3
 Y= -1Grafico:


b. De foco (3,4), de vertice (1,4)

De estos datos podemos concluir…

A=1
B=4
P/2 = 2
P=4
2P=8

Ecuacion de forma

D: X=1-2
X=-1

Grafico