Ejercicios plano coordenado

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA BÁSICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS
CÁLCULO I
1-Dos de los Vértices de un Triángulo equilátero son los puntos (-1,1 ) y (3,1) Hallar las coordenadas del tercer vértice . (Guía ).
2-Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2,5) ,(4,2) y (1,1).Hallar las coordenadas de los vértices del triángulo.(Guía )
4-Hallar el ángulo entre las rectas 4X-9Y+11=0 y 3X+2Y-7=0
5-Hallar la ecuación de la recta :
a)Cuyadistancia al origen es 5 y pasa por el punto (1,7).
b)Paralelaa la recta 3X+2Y-9=0 y cuya distancia al punto (3,4) es 8 .
c)equidistade las rectas paralelas 12X -5y+3=0 y 12X-5Y-6=0.
d)pasa por el punto (3,1) y su distancia al punto (-1,1) es igual a 2 2.
e)pasa por laintersección de las rectas 3X+4Y=0 y 2X-5Y+7=0 y forma con los ejes cordenados un triángulo de área 8 unidades .
f)Pasa por (3,1) y es Vertical .
g)Paralelasa 5X+12Y-12=0 que distan de ellas 4 unidades .
h)Pasa por (3-7) e intersectaen los ejes coordenadas segmentos iguales y diferentes de cero .
i)Pasapor el punto (-5,4) y determina un segmento de 5 unidades de longitud comprendidoentre las rectas X+2Y+1=0 y X+2Y-1=0
6)Hallar el punto de la recta 3X+Y=-4 que equidista de (5,-6) y (3,2) .
7)Encuentrelos ángulos internos del triángulo cuyos vértices son A (-3,-2) , (2,5) y C (4,2) .
8) ¿Cuáles son las condiciones sobre a,b,c para que la recta ax+by=c forme un triángulo isósceles con los ejes de coordenadas ?
9)Hallaren el eje de las ordenadas un punto equidistantedel origen y del punto (3,-5).
10)Determinesi los siguientes puntos son vértices de un triángulo isósceles : (-1,1) ,(3,3)(1-1).
11) Demostrar que los puntos A (-4,7) ,B (0,5) y C (12-1) son colineales.
12)Encuentrelas ecuaciones de las rectas que tienen pendiente -3/4 y forman con los ejes coordenados un triángulo de área 24 unidades cuadradas.
15)El punto A (1,-1) es el centro de uncuadrado ,uno de cuyos lados está en la recta L1=X-2Y+12=0.Hallar las ecuaciones de las rectas en las que están los otros lados de este cuadrado.
16)Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P (3,0) de tal manera que el segmento de esta recta comprendido entre las rectas de ecuaciones 2X-Y-2=0, X+Y+3=0 tenga como punto medio al punto P.
17 )Hallar la ecuación de la recta que esperpendicular a L: 3Y-4X-15 =0 y que forma con los ejes coordenados un triángulo de área igual 6 .
18)Hallar el valor de K para que la recta KX+(K-1)Y-18=0
Sea paralela.
Sea perpendicular.
A la recta 4X+3Y+7=0.
19)En las ecuaciones aX+(2-b)y-23=0 y (a-1)x+by+15=0,halle los valores de a y b para que representen rectas que pasan por el punto (2,-3).
20)Dada la recta deecuación general 2x-y+3=0 calcule su pendiente y ordenada en el origen .Grafique dicha recta .
21)Demostrar que los puntos A(-1,6) ; B (4,2) ;C (0,-3) y D (-5,1) son los vértices de un cuadrado .
22) Determinar las coordenadas del punto P del eje de ordenadas que equidista de los puntos :
M(2,4) y N (-7,-1)
23)Demostrar que los puntos A(-4,7) ; B (0,5) y C(12-1) son colineales .24)¿Qué condición algebraica debe sastifacer un punto P (x,y) para que su distancia al punto A (3,-4) no sea mayor a tres unidades .?
25)¿Qué condición algebraica debe sastifacer todo punto P(x,y) para que su distancia al punto A(-3,7) sea menor que 4 ?
26)¿Qué condición algebraica debe sastifacer todo punto P(x,y) para pertenecer a un círculo que tiene su centro en C (5,0) y cuyo radio mide 7unidades?
27)¿Qué condición algebraica debe sastifacer todo punto P (x,y) para que no pertenezca al círculo de radio 6 y que tiene su centro en c (-3,2).
28)M(3/2,2) es el punto medio del segmento AB .Determinar las coordenadas de A sabiendo que las de B son (6,5).
29)M(-2,3) es el punto medio del segmento AB.Determinarla ordenada de A y la abscisa de B sabiendo que la abscisa de A es -8...