Ejercicios Probabilidad
¿Cuál es el espacio muestral del experimento?
Trucha con papas fritas
Milanesa de alpaca
Cuy con papas
Guiso de alpaca
Nuestro espacio muestral son los platos de comida sobrelos cuales haremos el experimento.
S= { Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca}
En qué consiste el evento:
A: Los dos turistas comen el mismo plato.
Trucha(1), Trucha(1)
Milanesa(2), Milanesa(2)
Cuy(3), Cuy(3)
Guiso(4), Guiso(4)
A= {1,1;2,2;3,3;4,4}
B: Los dos turistas comen platos diferentes
Trucha (1), Milanesa (2)
Trucha(1), Cuy (3)
Trucha (1), Guiso (4)
Milanesa(2), Trucha(1)
Milanesa(2), Cuy(3)
Milanesa(2), Guiso(4)
Cuy(3), Trucha(1)
Cuy(3), Milanesa(2)
Cuy(3), Guiso(4)
Guiso(4), Trucha(1)
Guiso(4), Milanesa(2)
Guiso(4), Cuy(3)
B={1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}
C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas
Milanesa(2), Milanesa(2)
Milanesa(2), Cuy(3)
Milanesa(2),Guiso(4)
Cuy(3), Cuy(3)
Cuy(3), Milanesa(2)
Cuy(3), Guiso(4)
Guiso(4), Guiso(4)
Guiso(4), Milanesa(2)
Guiso(4), Cuy(3)
C = {2,2;2,3;2,4;3,3;3,2;3,4;4,4;4,2;4,3}
c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: A´ B´ Ç C´ A È C A Ç B Ç C
( A Ç B´) È C ´ (A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C )
A= {1,1;2,2;3,3;4,4} A´={1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}
B={1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}
C = {2,2;2,3;2,4;3,3;3,2;3,4;4,4;4,2;4,3}
B´∩ C´= {1,2; 1,3; 1,4; 2,1; 2,3; 2,4; 3,1; 3,2; 3,4; 4,1; 4,2; 4,3}
(A ∩B^' )∪C' = (1.1)
(A^'∪B^' )∩(A^'∩C) = (0)
A ∪C = (1,1; 2,2; 3,3)
A ∩B ∩C = (0)
2. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas lasestaciones de origen y destino?.
Cada numero representa cada estación iniciamos con la primera estación y unimos con su destino y así sucesivamente con cada uno.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Remplazamos la fórmula:
25P2 = 25*24=600
25P2 =25!= 25*24 = 600
(25-2)! 23!
R= Se deben imprimir 600 billetes diferentes
3.
a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos.
¿De cuántas formas podrá hacerse si:
Todos son elegibles;
un físico particular ha de estar en esa comisión;
dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?
Aplicamos la formula:
"n C r = " C_r^(n)=n/r=n!/((n-r)!r!)
"5 C 2= " C_2^(5 )=5/2=5!/(5-2)!2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)2*1)=60/6=10
Hay 10 opciones para el grupo de matemáticos.
"7 C 3= " C_3^(7 )=7/3=7!/(7-3)!3! = (7*6*5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)3*2*1)=840/24=35
Hay 35 opciones para el grupo de físicos.
El total de comisiones para escogerse es de 350 porque 10*35
Un físico en particular debe estar en la comisión
7Físicos – 1 Físico en particular = 6
"6 C 2= " C_2^(6 )=6/2=6!/(6-2)!2! = (6*5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)2*1)=360/24=15
Tendríamos 15 opciones del grupo de físicos.
Con 10 opciones del grupo de matemáticos y 15 del grupo de físicos tendríamos 10*15=150 comisiones.
Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos
5 matemat – 2 matemat = 3 matemat
"3 C 2= " C_2^(3 )=3/2=3!/(3-2)!2! =...
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