EJERCICIOS PROPUESTOS Cap II Relaciones

EJERCICIOS PROPUESTOS “RELACIONES” (Álgebra I)
1. Con los conjuntos A = {1,2,3} y B = {a,b}, obtener los productos cartesianos AxB y BxA
2.Sean los intervalos abiertos A = {1,3} y B = {2,4} subconjuntos de , obtener los productos cartesianos AxB y BxA .
3. Sean A ={− 2,3} y B = {2,4} subconjuntos de  obtener el producto cartesiano AxB y BxA4. Para A = {x ∈ /1 < x < 5} y B = {y ∈ /−1 < y ≤ 2}, obtener el producto cartesiano AxB y BxA
5.Sea A = {− 2,0,3,7} y B = {1, 2,3} , obtener el producto cartesiano AxB y BxA y dibujar su gráfica.
6. Si K = {x ∈ /− 3 ≤ x < 1} y J = { y ∈ /1.5 < y < 5.5}, obtener el producto cartesiano KxJ y JxK .
7. Sea R : N → N una relación definida por: R ={(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}
a) Exprese R como un conjunto de pares ordenados
b) Hallar Dom R y la Im R
8. Sean R y S dos relaciones dadas por:
R = {(a, 1),(a, 2),(a, 3),(b, 2),(b, 3),(c, 3)}, S ={1, x),(2, x),(3, y)}
Determine: S ◦ R, Dom(S ◦ R), Im (S ◦ R)
9. Sea R una relación de equivalencia en A = {a, b, c, d, e} demuestre que sí:
(a, c),(b, d) y (b, c) ∈ R ⇒ (d, a) ∈ R
Sea R : Z →Z definida por (k, p) ∈ R ⇔ ∃m ∈ Z+ : k = mp, demuestre que R es una relación de orden parcial
10. Sea R una relación binaria sobre el conjunto de todas las sucesiones de ceros y unos, tal que: R = {(a, b) / a  b son sucesiones que tienen el mismo número de ceros }. Los elementos que conforman los pares ordenados son sucesiones de ceros y unos, por ejemplo: 00; 01; 010; 000; 100; 1010; 00110010;1110100; etc., R es un conjunto infinito, porque son infinitas las sucesiones de ceros y unos.
i) Determine las siguientes propiedades:
a) x: x  A  (x, x)  R
b) (x, y)  R  (y, x)  R
c)(x, y)  R  (y, z)  R  (x, z)  R
ii) Determine el tipo de relación
11. Sea A = { 0, 1, 2, 3, · · · · ·},sean (a, b) ∈ A y R definida por AxA si y solo si al...