ejercicios propuestos del sistema de colas

TEORIA DE LÍNEAS DE ESPERA
Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se conocen con certidumbre sino que son de naturaleza estocástica o probabilística. Es decir los tiempos de llegada y de servicio deben describirse a través de distribuciones de probabilidad y las distribuciones de probabilidad que se elijan deben describir la forma en que se comportan los tiempos de llegada o deservicio.

Modelo M/M/1:
Este sistema trata de una distribución de llegada Markoviano, tiempo de servicio Markoviano y un servidor.
La Distribución de Markov, en honor al matemático A.A. Markov quien identifico los eventos "sin memoria", se utiliza para describir ocurrencias aleatorias, es decir, aquellas de las que puede decirse que carecen de memoria acerca de los eventos pasados.
En lassituaciones cotidianas es fácil encontrar ejemplos de llegadas aleatorias, puesto que las llegadas serán aleatorias en cualquier caso en la que una de ellas no afecte a las otras. Un ejemplo clásico de llegadas aleatorias son las llamadas que arriban a un conmutador telefónico o un servicio de emergencia.
Se ha determinado que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse através de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.
Al igual que las llegadas aleatorias, la ocurrencia de tiempos de servicios aleatorios, carentes de memoria, es suceso bastante común en las situaciones cotidianas de líneas de espera.
La diferencia entre las llegadas aleatorias y los tiempos de servicio aleatorios es que estos se describen a través de unadistribución continua en tanto que las llegadas se describen a través de una distribución de Poisson, que es discreta. Si la duración de los tiempos de servicio es aleatoria, la distribución exponencial negativa describe ese tipo de servicio.
MODELO M/D/1:
Sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, tiempo de servicio constante (degenerada), una línea de servicio y una línea de espera.El servidor realiza para todos los clientes una labor rutinaria que es siempre la misma, por lo que tiende a haber poca variabilidad en el tiempo de servicio requerido. Por lo tanto se puede suponer que el tiempo de servicio es una constante fija (distribución de tiempos de servicio Degenerada) con un valor 1/u y varianza cero.

MODELO M/G/1:
Sistema de líneas de espera con llegadasaleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera.
En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa. Siconsideramos el caso en que solo existe un solo canal, estamos considerando el caso M/G/1, es decir, llegadas de tipo Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.
EJERCICIOS – TEORIA DE COLAS
1. Frente a una ventanilla del Banco de la Nación se presentan 560 personas diarias (jornada de 8 horas); el cajero puede dar servicio a 100 personas como promedio por hora. Con la hipótesis dellegadas Poissonianas y servicios exponenciales, encontrar:
a) Factor promedio de utilización del sistema
b) El tiempo ocioso promedio en el sistema
c) La probabilidad que haya 3 clientes en el sistema
d) El número promedio de personas en el sistema
e) La cantidad promedio de clientes en la cola
f) El tiempo promedio que permanece una persona en el sistema
g) El tiempo promedio de un cliente enla fila
h) El tiempo promedio que tarda un servicio
i) La probabilidad que existan más de 4 personas


2. Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar descomposturas de máquinas que ocurren con promedio de tres por día (aproximadamente de naturaleza de Poisson). La brigada puede servir a un promedio de ocho máquinas por día, con una distribución de tiempo de...