Ejercicios resueltos de estática y dinámicas de fluido.

Apuntes de la materia de Física II: Ejercicios resueltos de estática y dinámica de fluidos.
* Ejercicios originales resueltos para incluir en el tema estática de fluidos, sección densidad de una mezcla de sustancias.
1. (*2) Dos fluidos se mezclan en forma inhomogénea quedando burbujas en la suspensión. La mezcla con las burbujas ocupa un volumen total de 1.2 lit. Si las densidades ymasas de cada fluido songr/cm3, m1 = 600 gr 0.8 gr/cm3 y m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa del aire en las burbujas, calcule:
a) El volumen total de las burbujas
b) La densidad de la mezcla.
Solución inciso a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

V1+V2+VB=VM(1)

Despejando VB, obtenemos

VB=VM-V1-V2 (2)

VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los fluidos 1 y 2 seobtienen de los datos del problema de la siguiente forma:
V1 =m1gr/1cm3 = 600 cm3;
V2 = m2/400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3
Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:

VB=1200cm3-600cm3-500cm3=100cm3

Solución inciso b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla entre el volumen de la misma.

ρM=mMVM=m1+m2+mBVM=600gr+400gr+01200cm3=0.83grcm3

2. Semezclan homogéneamente tres fluidos, cuyas fracciones de volumen y densidades son X1 = 0.435, 1 = 1.2 gr/cm3; X2 = 0.46, 2 = 0.85 gr/cm3 y X3 = 0.105, 3 = 1 gr/cm3, respectivamente. Si el volumen de la mezcla es VM = 766.27 cm3, calcular:
c) La densidad de la mezcla.
Solución: La densidad de la mezcla está dada por

ρM=mMVM=m1+m2+m3VM

Sustituyendo m = V, se obtieneρM=V1ρ1VM+V2ρ2VM+V3ρ3VM=X1ρ1+X2ρ2+X3ρ3

=0.435(1.2grcm3)+0.460.85grcm3+0.1051grcm3=1.02grcm3

Ejemplo 5. Se realiza una aleación de oro y cobre, en proporciones desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de 20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:
a) La densidad de la aleación,L =?
b) El “quilataje” del oro en la aleación
Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%de este en la aleación.
Respuesta:
a) Utilizando la ecuación 1.1 que define la densidad de un cuerpo, ρL= mLVL, donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la densidad del lingote formado por oro y cobre.

ρL= mMVM=12 Kg0.2m0.1m(0.05m)=12000KKgm3

b) Para obtener el “quilataje” necesitamos saber el porcentaje de masa de oro en el lingote, para lo cual utilizamosla ecuación 1.10, desarrollada con el propósito de conocer, la fracción de volúmenes de los componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del componente 1, en este caso el oro. Para mayor facilidad nos remitimos al ejemplo 4 de esta misma sección, en donde observamos que hemos hecho este mismo ejercicio, pero sin calcular los quilates de oro en la muestra. Utilizando la ecuación1.12ª de ese ejercicio, obtenemos que el porcentaje de oro está dado por:

ρL=XAuρAu+XCuρCu (5A)

Con XAu=VAuVL y XCu=VCuVL las respectivas fracciones de volumen del oro y del
cobre en la aleación.
Recordando que XAu + XCu =1, obtenemos:

ρL=ρAuXAu+ρCu(1-XAu)

Por lo que despejando la fracción de oro en la mezcla, XAu:
XAu=ρL -ρCuρAu-ρCu=12000Kgm3-8930kgm319800Kgm3-8930Kgm3=0.295=V1VL=mAuρAuVL
Despejando la masa de oro, de la última ecuación:

mAu=0.295ρAuVL=5.712 Kg

Por lo que el porcentaje de oro en la muestra será XAu %= 5.712Kg/12Kg = 47.6%.
es decir el oro ocupa un 47.6% en la...