Ejercicios Resueltos De MAS

IES Rey Fernando VI
San Fernando de Henares
Departamento de F´ısica y Qu´ımica

Problemas Resueltos
Primera Parte
Movimiento Arm´
onico Simple
Movimiento Ondulatorio
El Sonido

Profesor
Grupo
Fecha

: Jes´
us Mill´an Crespo
: Fisica 2o Bachillerato
: 10 de mayo de 2009

Problemas resueltos

1.
1.1.

Vibraciones y Ondas
Movimiento arm´
onico

1. Un muelle cuya constante de elasticidad es k est´
aunido a una
masa puntual de valor m. Separando la masa de la posici´
on de equilibrio el sistema comienza a oscilar. Determine:
a) El valor del per´ıodo de las oscilaciones T y su frecuencia angular
ω.
b) Las expresiones de las energ´ıas cin´
etica, potencial y total en funci´
on de la amplitud y de la elongaci´
on del movimiento del sistema
oscilante.
Soluci´
on:
Se trata de un movimintoarmn´onico simple de constante el´astica k y masa
oscilante m.
m
2π
a) La constante k = mω 2 = m( )2 ⇒ T = 2π
T
k
b) Las ecuaciones del movimiento son:
√
x = A sen(ωt) y v = Aω cos(ωt) = ω A2 − x2
La energ´ıa cin´etica es:
1
1
1
Ec = mv 2 = mω 2 (A2 − x2 ) = k(A2 − x2 )
2
2
2
La energ´ıa potencial es:
x
1
kxdx = kx2
Ep =
2
0
La energ´ıa mec´anica total ser´a la suma de la Ec y la Ep:
1
Em = Ec + Ep = kA22
2. Una part´ıcula efect´
ua un movimiento arm´
onico simple cuyo
per´ıodo es igual a 1 s. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongaci´
on es 0,70 cm y su velocidad 4,39 cm/s, calcule:
a) La amplitud y la fase inicial.
b) La m´
axima aceleraci´
on de la part´ıcula
Soluci´
on:
Se trata de un mas con fase inicial ϕ0 y pulsaci´on ω = 2π
a) Las ecuaciones del movimiento son:
x = A sen(ωt+ϕ0 ) y v =Aω cos(ωt+ϕ0 ) que sustituyendo en las condiciones
iniciales. . . 0, 70 = A sen(ϕ0 ) y 4, 39 = A · 2π cos(ϕ0 )
Dividiendo ambas expresiones se obtiene ⇒ ϕ0 = 0, 78 rad y A = 1 cm
b) Para determinar la aceleraci´on m´axima se calcula:
amax = ±Aω 2 ⇒ amax = ±39, 08 m/s2

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1.1 Movimiento arm´onico

Problemas resueltos

3. Un cuerpo de 200 g unido aun resorte horizontal oscila, sin
rozamiento, sobre una mesa, a lo largo del eje de las X, con una
frecuencia angular = 8,0 rad/s. En el instante t = 0, el alargamiento del resorte es de 4 cm respecto de la posici´
on de equilibrio y el
cuerpo lleva en ese instante una velocidad de -20 cm/s. Determine:
a) La amplitud y la fase inicial del movimiento arm´
onico simple
realizado por el cuerpo.
b)La constante el´
astica del resorte y la energ´ıa mec´
anica del sistema.
Soluci´
on:
Se trata de un mas con fase inicial ϕ0 y pulsaci´on ω = 8 rad/s.
a) Las ecuaciones del movimiento son:
x = A sen(ωt+ϕ0 ) y v = Aω cos(ωt+ϕ0 ) que sustituyendo en las condiciones
iniciales. . . 4 = A sen(ϕ0 ) y −20 = 8A cos(ϕ0 )
Dividiendo ambas expresiones se obtiene ⇒ ϕ0 = 1, 01 rad y A = 4, 71 cm
b) Paradeterminar la constante el´astica y la energ´ıa mec´anica:
k = mω 2 ⇒ k = 12, 8 N/m
1
Em = kA2 ⇒ Em = 0, 014 J
2
4. Una masa de 2 kg est´
a unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es k =10 N/m. El muelle se comprime 5 cm
desde la posici´
on de equilibrio (x=0) y se deja en libertad. Determine:
a) La expresi´
on de la posici´
on de la masa en funci´
on del tiempo, x
= x(t).
b) Los m´odulos de la velocidad y de la aceleraci´
on de la masa en
un punto situado a 2 cm de la posici´
on de equilibrio.
c) La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria.
d) La energ´ıa mec´
anica del sistema oscilante.
Nota: Considere que los desplazamientos respecto a la posici´
on de
equilibrio son positivos cuando el muelle est´
a estirado.
Soluci´
on:
a) Es un masde constante recuperadora k=10 N/m y masa oscilante m=2
kg. A partir de estos valores determinamos la pulsaci´on ω.
√
k
yω= 5
k = mω 2 ⇒ w =
m
La expresi´on de la posici´on en funci´on del tiempo, x(t) es x = A sen(ωt + ϕ0 ).
Puesto que partimos de un extremo la amplitud A=5 cm y la fase inicial
π
ϕ0 = − .
2
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1.1 Movimiento arm´onico...