Ejercicios resueltos de optimizacion

Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836

Ejercicios de optimización:
Estrategias para resolver problemas de optimización:
Asignar símbolos a todas las magnitudes a determinar. Escribiruna ecuación primaria para la magnitud que debe ser optimizada. Reducir la ecuación primaria a una ecuación con solo una variable independiente. Eso puede exigir el uso de las ecuaciones secundarias(ligaduras) que relacionen las variables independientes de la ecuación primaria. Determinar el dominio de la ecuación primaria. Esto es, hallar los valores para los que el problema planteado tienesentido. Determinar el valor máximo o mínimo mediante las técnicas dadas (Derivadas).

Problemas resueltos (paso a paso) de optimización:
1º 2º

Con una cartulina de 8X5 metros se desea construiruna caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja. Un rectángulo esta acotado por los ejes y por la gráfica de y = (6 − x) / 2 ¿Qué longitud debe tener el rectángulo para que suárea sea máxima? ¿Qué puntos de la gráfica de y = 4 − x están mas cerca del punto (0,2)? Dato: distancia entre dos puntos ( x, y ), ( x0 , y 0 ) :
2

3º

d=
4º

(x − x0 )2 + ( y − y0 )2
25 −x 2 ¿Para qué longitud y anchura del rectángulo se hace

Un rectángulo esta limitado por el eje x y por el semicírculo y = mínima su área?

5º

Dos postes de 12 y 28 metros de altura, distan 30metros entre si. Hay que conectarlos mediante un cable que este atado en algún punto del suelo entre los postes. ¿En que punto ha de amarrarse al suelo con el fin de utilizar la menor longitud decable posible? Se pide calcular el volumen máximo de un paquete rectangular enviado por correo, que posee una base cuadrada y cuya suma de anchura + altura + longitud sea 108. Un fabricante desea diseñaruna caja abierta con base cuadrada y que tenga un área total de 108 metros cuadrados de superficie. ¿Qué dimensiones producen la caja de máximo volumen? Dato: La abertura de la caja es uno de los...