Ejercicios Optimizacion

Guía de Ejercicios: Transporte, Trasbordo y Asignación

1. Es necesario planear el sistema de energía de un nuevo edificio. Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural, y una unidad de celdas solares. Los requerimientos diarios de energía (todos medidos en las mismas unidades) en el edificio en cuanto a luz eléctrica, calefactores de agua y calefactores de ambienteson: Electricidad 20 unidades, Calefactores de agua 10 unidades y Calefactores de ambiente 30 unidades.
El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a 30 unidades pero no hay límite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer sólo comprando la energía eléctrica ( a un costo de $50 por unidad). Las otras dos necesidades energéticas sepueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes.

| Electricidad | Gas natural | Celdas solares |
Calefactoresde agua | $ 90 | $ 60 | $ 30 |
Calefactoresde ambiente | $ 80 | $ 50 | $ 40 |

El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía.
• Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos yrequerimientos apropiada.
• A partir de la solución inicial BF, aplique en forma iterativa el método simplex de transporte para obtener una solución óptima.

Solución:
Electricidad: 20 unidades de iluminación, 40 unidades sin asignar. Gas Natural: 10 unidades para Aire acondicionado, 30 unidades sin asignar. Celdas solares: 10 unidades para Calefactores agua y 20 unidades para Aire acondicionado.

2.Un camión debe viajar de Nueva York a los Ángeles. Se debe formular un problema de transporte balanceado, que pueda usarse para encontrar la ruta de Nueva York a
Los Ángeles que utiliza el mínimo costo.

1
N.Y.
A
B
C
3
2
1
4
2
1
1
2
L. A.
1
N.Y.
A
B
C
3
2
1
4
2
1
1
2
L. A.

Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos yrequerimientos apropiada y resuelva el problema.

Solución:
La ruta será: Nueva York – C – Los Ángeles.

3. Una fábrica posee dos plantas de manufactura, una en Memphis y otra en Denver. La planta de Memphis puede producir hasta 150 unidades al día, la de Denver hasta 200 unidades al día. Los productos son enviados por avión a Los Ángeles y Boston. En ambas ciudades, se requieren 130 unidadesdiarias. Existe una posibilidad de reducir costos enviando algunos productos en primer lugar a New York o a Chicago y luego a sus destinos finales. Los costos unitarios de cada tramo factible se ilustran en la siguiente tabla:

| Hacia |
Desde | Memphis | Denver | N.Y. | Chicago | L.A. | Boston |
Memphis | 0 | - | 8 | 13 | 25 | 28 |
Denver | - | 0 | 15 | 12 | 26 | 25 |
N.Y. | - | - | 0| 6 | 16 | 17 |
Chicago | - | - | 6 | 0 | 14 | 16 |
L.A. | - | - | - | - | 0 | - |
Boston | - | - | - | - | - | 0 |

La fábrica desea satisfacer la demanda minimizando el costo total de envío.

Solución:
Memphis a N.Y. : 130; N.Y. a L.A.: 130; Denver a Boston: 130.

4. Una fábrica de zapatos predice las siguientes demandas por sus pares de zapatos para los próximos 6 meses: mes1, 200; mes 2, 260; mes 3, 240; mes 4, 340; mes 5, 190; mes 6, 150. El costo de fabricar una par de zapatos es de US$ 7 con horas normales de trabajo y de US$ 11 con horas de sobre tiempo. Durante cada mes, la producción en horario normal está limitada a 200 pares de zapatos y la producción con sobre tiempo está limitada a 100 pares. Guardar un par de zapatos en inventario cuesta US $ 1 por mes.Formule y resuelva un modelo que permita obtener una solución óptima.

Solución:
En el mes 1 se fabricarán 200 pares de zapatos en tiempo normal y se venderán en el mismo mes 1.
En el mes 2 se fabricarán 200 en tiempo normal y 60 en tiempo extra, todos (260 pares) se venderán en el mes 2.
En el mes 3 se fabricarán 200 en tiempo normal y 80 en tiempo extra; de los 200 fabricados en tiempo...