ejercicios resueltos inv. operativa

METODO HUNGARO.
EJERCICIO RESUELTO 1. Los tres hijos de Klyne, quieren ganar algo para sus gastos personales durante un viaje de la escuela al zoológico. El señor Klyne ha destinado 3 tareas para sus hijos: poder el pasto, pintar la cochera y lavar los autos de la familia. Para evitar discusiones, les pide que presenten ofertas de lo que crean que es un pago justo para cada una de las 3 tareas.Se sobreentiende que después los 3 obedecerán la decisión de su papa sobre quien hace cual tarea:

podar
pintar
lavar

mínimo del renglón
Juan
15
10
9
p1=
9
Osmar
9
15
10
p2=
9
Victor
10
12
8
p3=
8







podar
pintar
lavar


Juan
6
1
0


Osmar
0
6
1


Victor
2
4
0








mínimo de columna
q1=0
q2=1
q3=0









podarpintar
lavar


Juan
6
0
0


Osmar
0
5
1


Victor
2
3
0


Celdas con elementos cero son la solución óptima. Quiere decir que Juan va a pintar la cochera, Osmar va a podar el césped y Victor lavara los autos. Y el costo total será de (p1+p2+p3) + (q1+q2+q3) => (9+9+8) + (0+1+0)=27.
EJERCICIO RESUELTO 2.La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornadade mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con larealización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

maquina1
maquina 2
maquina 3

mínimo del renglón
Equipo de mant. 1
10
9
5
p1=
5
Equipo de mant. 2
9
8
3
p2=
3
Equipo de mant. 3
6
4
7
p3=
4




maquina 1
maquina 2
maquina 3
Equipo de mant. 1
5
4
0
Equipo de mant. 2
6
5
0
Equipo de mant. 3
2
0
3




mínimo de columna
2
0
0








maquina 1
maquina 2
maquina 3
Equipo de mant. 1
3
4
0Equipo de mant. 2
4
5
0
Equipo de mant. 3
0
0
3




valor mínimo=
3




maquina 1
maquina 2
maquina 3
Equipo de mant. 1
0
1
0
Equipo de mant. 2
1
2
0
Equipo de mant. 3
0
0
6

Solución: Al equipo de mant. 1 se le asigna la maquina 1, al equipo de mant. 2 se le asigna la maquina 3 y al equipo de mant. 3 se le asigna la maquina 2.
Costo: 14.

EXPLICACION DEL METODOHUNGARO CON EL METODO SIMPLEX:
El problema de asignación en el que n trabajadores se asignan a n puestos se puede presentar como modelo de programación lineal en la forma siguiente: sea cij el costo de asignar el trabajador i al puesto j, y sea
1, si el trabajador i se asigna al puesto j.
Xij= 0, en cualquier otro caso.

Entonces el modelo de programación línea es:Minimizar z =

Sujeto a





=0 o 1
La solución óptima de este modelo de programación lineal no cambia si se suma o resta una constante en cualquier renglón o columna de la matriz de costo (cij). Para demostrar esto, sean pi y qkj constantes restadas del renglón i y la columna j. Así, el elemento de costo cij cambia a

Ahora bien,



Como la nueva función objetivo difiere de laoriginal por una constante, los valores óptimos de xij deben ser iguales, en ambos casos. El desarrollo demuestra que los pasos 1 y 2 del método húngaro, que requiere restar pi en el renglón i y después restar qj en la columna j, producen un modelo equivalen de asignación. Si se puede encontrar una solución factible entre los elementos cero que se crearon en la matriz de costo, en los pasos 1 y...