ejercicios resueltos

Curso de Probabilidad. Colaborativo No.1
Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 2, 1

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le haencomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

EM= {T-M, T-C, T-G, M-T, M-C, M-G,C-T, C-M, C-G, G-T, G-M, G-C, T-T, M-M, C-C, G-G}

n(EM) = 16

b) En qué consiste el evento:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

A = {T-T, M-M, C-C, G-G}
n A = 4

B: Los dos turistas comen platos diferentes

B = {T-M, T-C, T-G, M-T, M-C, M-G, C-T, C-M, C-G, G-T, G-M, G-C}
n B = 12

C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas

C = {M-C, M-G, C-M, C-G,G-M, G-C, M-M, C-C, G-G}
n C = 9


c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´ C´ A C A B C( A B´) C ´ (A´ B´ ) ( A´ C )

EM= {T-M, T-C, T-G, M-T, M-C, M-G, C-T, C-M, C-G, G-T, G-M, G-C, T-T, M-M, C-C, G-G}


A´ = {M-T, C-T, G-T, T-M, T-C, T-G, M-C, M-G, G-C, G-M, C-G, C-M}
A´= n(EM) – n(A) = 16 – 4 = 12

B´={T-T, M-M, C-C, G-G}
B´= n(EM) – n(B) = 16 – 12 = 4

C´= {T-M, T-C, T-G, M-T, C-T, G-T, T-T}
C´= n(EM) – n(C) = 16 – 9 = 7

B´ C´ = { T-T }
B´ C´ = n(B´) + n(C´) – n(B´U C´) = 4 + 7 – 10 = 1

A U C = { T-T, M-C, M-G, C-M, C-G, G-M, G-C, M-M, C-C, G-G}
A U C = n (A) + n (C) – n(A C) = 4 + 9 – 3 =10

A  B  C = {Ø}
Ø C = Ø

(A  B´) U C´ = {T-T, M-M, C-C, G-G, T-M,T-C, T-G,M-T, C-T, G-T}
(A  B´) U C´ = n(A  B´) + n(C´) – n((A  B´)  C´) = 4+ 7 – 1 = 10
(A  B´) = n(A) + n(B)´ - n(A U B´) = 4 + 4 – 4 = 4

(A´ U B´)  (A´  C) = {M-C, M-G, G-C, G-M, C-G, C-M}
(A´ U B´) = n(A´) + n(B´) – n(A´  B´) = 12 + 4 – 0 = 16
(A´  C) = n(A´) + n(C)- n (A´ U C) = 12 + 9 – 15 = 6
(A´ U B´)  (A´  C) = n(A´U B´) + n(A´ C) – n((A´U B´) U (A´ C) = 16 + 6 – 16= 62.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

V(n,k) =

Para construir las variaciones, de acuerdo al conjunto de estaciones que se tiene, se construyen todas las variaciones posibles sin repetición.

n = Número de estaciones. (25 estaciones)
k= Cada estación vacon su grupo (Origen y destino) y no se debe repetir.

Variación de 2, se construye añadiendo dos estaciones (origen y destino) a cada uno de los billetes.

V(25,2) = = = 600 billetes


3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

Todos son elegibles;

Determinar número de formasen que se construye la comisión de 2 matemáticos si tiene 5 opciones de matemáticos para elegir.

5C2 = = = = 10

Determinar número de formas en que se construye la comisión de 3 físicos si tiene 7 opciones de físicos para elegir.
7C3 = = = = 35

Utilizando el principio fundamental de conteo se concluye que en total se tienen 350 formas de formar la comisión.5C2 7C3 = 10*35 = 350

un físico particular ha de estar en esa comisión;

Determinar número de formas en que se construye la comisión de 2 matemáticos si tiene 5 opciones de matemáticos para elegir.

5C2 = = = = 10

Como un físico forzosamente va a estar en la comisión, entonces los lugares disponibles serán de 2 físicos en comisión y los físicos con los que se dispone son 6....