Ejercicios Resueltos

Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas - 4º ESO

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TEMA 6 – SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
ESCALAS
EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la
realidad, María tiene una altura de 167,5 cm. ¿A qué escala está hecha la foto? ¿Qué altura tiene
Fernando en la realidad?
Solución
Altura en la foto de María
2,5
1


 La escala es 1:67.
Altura realde María
167,5 67
 Calculamos la altura real de Fernando: Altura real  67 · 2,7  180,9 cm

 Calculamos la escala:

Escala 

EJERCICIO 2 : Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo
edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la
pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen realdel edificio
expresando en metros cúbicos el resultado.
Solución:
1
 Área de la base  Altura.
3
Calculamos la altura en la realidad: Altura real  5,3 · 90  477 dm
Calculamos el área de la base en la realidad, aplicando que la razón entre las áreas de dos figuras
Maqueta  2,42  5,76 dm2
semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza: Área de la base 
Real  A
A
Razón de semejanza 90  Luego:
 902  A  90 2  5,76  46 656 dm2
5,76
Finalmente, sustituyendo en la fórmula del volumen, se obtiene:
1
VREAL   46 656  477  7 418304 dm3  7 418,304 m3
3
El volumen de una pirámide es

EJERCICIO 3 : Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de
reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?

Solución:Medimos en el plano las dimensiones correspondientes:
Largo  7,4 cm
Largo  3,5 cm
Cocina 
Tendedero 
 Ancho  3,4 cm
 Ancho  1,3 cm
Calculamos las dimensiones reales sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50:
Largo  7,4  50  370 cm  3,7 m
Cocina 
  Área  3,7  1,7  6,29 m
 Ancho  3,4  50  170 cm  1,7 m 
Largo  3,5  50  175 cm  1,75 m
Tendedero 

 Ancho 1,3  50  65 cm  0,65 m 
Área total disponible  6,29  1,14  7,43 m2



Área  1,75  0,65  1,14 m2

Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas - 4º ESO

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EJERCICIO 4 : Se quiere enmarcar una fotografía de dimensiones 6 cm  11 cm. Calcula las
dimensiones del marco para que la razón entre el área del marco y el área de la fotografía sea 25/16.
Solución
Llamamos x  área del marco


Área fotografía  66 cm 
2

x
25

por ser la fotografía y el marco
66 16
semejantes, y la razón entre sus áreas,

25
.
16

x
25
25 5

se deduce que la razón de semejanza es
 .
66 16
16 4
5 30
5 55
Dimensiones del marco: 6  
 7,5 cm
11 
 13,75 cm.
4
4
4
4
De la igualdad

EJERCICIO 5 : En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm.
a ¿Cuál es la distanciareal entre ambos pueblos?
b ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km?
Solución
Distancia mapa
 1,3  250000  325 000 cm  3,25 km 
Escala
En la realidad están separados 3,25 km.
1500000
b) Distancia mapa  Escala  Distancia real 
 6 cm
250000
En el mapa, los dos pueblos están separados 6 cm.
a) Distancia real 

EJERCICIO 6 : Marcos harealizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la
habitación y las dimensiones de la cama.
Solución

 Dimensiones en el plano de la habitación:
 Largo  6,5 cm
 Ancho  6,3 cm
Dimensiones reales de la habitación:
 Largo  6,5 · 50  325 cm  3,25 m
 Ancho  6,3 · 50  315 cm  3,15 m
Área de la habitación  3,25 · 3,15  10,24 m2
 Dimensiones en el plano de la cama:
Largo  3,8 cm
 Ancho  2,7 cm
En la realidad, las dimensiones de la cama serán:
 Largo  3,8 · 50  190 cm  1,9 m
 Ancho  2,7 · 50  135 cm  1,35 m
EJERCICIO 7 : En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de ese
mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, ¿cuál sería la
distancia real entre dos poblaciones que distan...