Ejercicios sobre maximos y minimos

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19.- f(x) = (x-2)3 (x+1)4

f1(x) = 4 (x-2)3 (x+1)3 + 3 (x+1)4 (x-2)2
f1(x) = (x-2)2 (x+1)3 [4 (x-2) + 3 (x+1)]
f1(x) = (x-2)2 (x+1)3 [4x – 8 + 3x + 3]

f1(x) = (x-2)2 (x+1)3 (7x-5)

x – 2= 0 x= 2
x + 1= 0 x= -1
7x – 5= 0 x= 5
7

Analizando en x= -1

Un valor menor un valor mayorx= -2 x= 0

f1(-2) = (-2-2)2 (-2-3)3 (7(-2)-5) f1(0) = (0-2)2 (0+1)3 (7(0)-5)
f1(-2) = 304 f1(0) = -20

Maximo

Analizando x= 5
7
Un valor menor un valor mayor
x= 0 x= 1

f1(0) = -20 f1(0) = (1-2)2 (1+1)3 (7(1)-5)f1(0) = 16

Mínimo

Analizando en x= 2

Un valor menor un valor mayor
x= 1 x= 3
f1(3) = (3-2)2 (3+1)3 (7(3)-5)
f1(1) = 16 f1(3) = 1024

Hay un mínimo en x= 5/7 Hay un máximo en x= -1

f(5/7) = -18.355 f(-1) = 0
Min. ( 5/7, -18.35) Max. (-1, 0)

20.- f(x) = x2 (x-5)4
f1(x) = 4x2 (x-5)3 + 2x (x-5)4f1(x) = 2x (x-5)3 (2x + x - 5)
f1(x) = 2x (x-5)3 (3x – 5)

2x = 0 x= 0
x–5 = 0 x=5
3x-5 = 0 x= 5
3

Analizando en x= 0

Un valor menor un valor mayor
x= -1 x= 1
f1(-1) = 2(-1) (-1-5)3 [3(-1)-5] f1= 2(1) (1-5)3 [3(1)-5]
f1(-1) = -3456 f1(-1) = 256

Mínimo

Analizando en 5
3Un valor menor un valor mayor
x= 1 x= 2
f1(1) = 256 f1(2) = 2(2) (2-5)3 [3(2)-5]
f1(2) = -108

Maximo

Analizando en x= 5

Un valor menor un valor mayor
x= 4 x= 6
f1(4) = 2(4) (4-5)3 [3(4)-5] f1(6)= 2(6) (6-5)3 [3(6)-5]
f1(4) = -56 f1(6) = 156

Minimo

Hay minimos enx= 0 y en x= 5

f(0) = 0 Min (0,0)
f(5) = 0 Min (5,0)

Hay un maximo en x= 5/3

f(5/3) = 542.93) Max = (5/3,342.93)

21.- f(x) = 2x – 5
x + 3

f1(x) = (x+3) (2) – (2x-5) (1)
(x+3)2

f1(x) = 2x + 6 – 2x + 5
(x+3)2

f1(x) = 11
(x+3)2

x + 3= 0
x= -3

Analizando en x= -3

Un valor menorun valor mayor
x= -4 x= -2
f1(-4) = 11 f1(-2)= 11
(-4+3)2 (-2+3)2

f1(-4) = 11 f1(-2) = 11

No hay Máximos ni Mínimos.

22.- f(x) = x2 + 3
x – 1

f1(x) = 2x (x-1) – (x2+3) (1)
(x-1)2

f1(x) = 2x2 – 2x - x2 – 3
(x-1)2

f1(x) = x2 – 2x – 3
(x-1)2

x2 – 2x – 3= 0x1 = 3 x2 = -1 x – 1= 0 x= 1

Analizando en x= 1

Un valor menor un valor mayor
x= -2 x= 0
f1(-2) = (-2)2 – 2(-2) – 3 f1(0) = 02 – 2(0) – 3
(-2-1)2 (0-1)2
f1(-2) = 0.555 Maximo f1(0) = -3

Analizando en x= 1

Un valor menor un valor mayor
x= 0 x= 2
f1(0) = -3 f1(2)= 22 – 2(2) – 3
(4-1)2
f1(2) = -3

Analizando en x= 3

Un valor menor un valor mayor
x= 2 x= 4
f1(2) = -3 f1(4) = 42 – 2(4) – 3
(4-1)2
f1(4) = 0.5555

Mínimo

Hay un mínimo en x= 3

f(3) = 6 Min (3,6)
Hay un maximo en x= -1

f(-1) = -2 Max (-1, -2)

23.-a) [-1, 1]

f(x) = 5 - 7x - 4x2
f(x) = 6x2 – 9x + 5
f(x) = 2x3 + x2 – 20x + 1
f(x) = x3 – x2 – 40x + 8

Para f(x) = 5 - 7x – 4x2 en [-1,1]

f1(x) = -8x -7
-8x-7= 0 x= - 7/8

Puntos críticos

x1 = -1
x2 = -7/8
x3 = 1

Analizando x1 = -1

Un valor menor un valor mayor

x= -2 x= -0.9
f1(-2) = -8(-2)-7 f1(-0.9) =...
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