Ejercicios Solemne 1B Sin Multicolinealidad

PICI-109 ANALISIS DE DATOS
Ejercicios Solemne 1

Problema I.- (40 puntos)
El siguiente modelo representa la influencia que sobre la demanda de un producto (Y) tienen las
variables urbanización relativa (X1), nivel educativo (X2) e ingreso relativo (X3),

Y = β 0 + β1 X 1 + β 21 X 1 X 2 + β 22 X 22 + β 23 X 2 X 3 + β 33 X 33 + μ
Con una muestra de 206 observaciones se realiza la regresiónobteniéndose un coeficiente de
determinación ajustado de 0,9. Considerando que los datos de la muestra fueron estandarizados
siguiendo el método de escalamiento normal unitario, responda las siguientes preguntas:
(a) (5 puntos) ¿Cumple el modelo el supuesto básico de linealidad?
El modelo cumple el supuesto de linealidad porque es lineal en los parámetros aunque no sea lineal en
las variables.
(b) (15puntos) ¿Cuál es el valor de la Suma de los Cuadrados de los Residuos (SSRes)?
Puesto que se está trabajando con datos que han sido estandarizados siguiendo el método de
escalamiento normal unitario, entonces.
SST
=1
n -1

SST = ( n -1) = 205

⇒

MST =

⎛ MS Re s ⎞
2
RAdj
= ⎜1 −
⎟
MST ⎠
⎝

⇒

2
MSRe s = (1 − RAdj
) ∗ MST

⇒

MS Re s = (1 − 0,9 ) ∗1 = 0,1

( 5 pts )

( 5 pts )

SS Re s = MS Re s ∗ ( n− k ) = 0,1∗ 200

( 5 pts )

SS Re s = 20

(c) (5 puntos) ¿Cuál es el valor de R2?
Sabemos que
R2 =

SS Re g
SST

=

( SST − SSRe s ) = 185 = 0,902
205

205

( 5 pts )

(d) (5 puntos) ¿Cuál es el valor del test F?

F=

MSRe g
MSRe s

=

185

5 = 37 = 370
20
0,1
200

( 5 pts )

1

PICI-109 ANALISIS DE DATOS
Ejercicios Solemne 1

(e) (5 puntos) A partir de los valores del test F y R2Adj obtenidos enlas preguntas anteriores ¿qué puede
concluir del modelo?
El modelo posee un muy buen ajuste (elevado R2Adj) y con alta significancia estadística (dado el
elevado valor del test F). Sin embargo, no se puede concluir nada más dado que no se cuenta con los
valores de los coeficientes de regresión y su significancia estadística, y tampoco se sabe si los residuos
cumplen con los supuestos básicos de unmodelo de regresión múltiple (distribución normal y
homocedasticidad).
f) (5 puntos) ¿Cuál es la principal utilidad de estandarizar los datos de entrada de un modelo de
regresión?
El objetivo de la estandarización de datos es obtener coeficientes adimensionales, los cuales pueden ser
comparados directamente. La magnitud de los coeficientes de regresión no estandarizados reflejan las
unidades demedida del regresor, medidas que pueden no ser directamente comparables (litros con
mililitros, toneladas con miligramos, etc.).

2

PICI-109 ANALISIS DE DATOS
Ejercicios 1 Examen

Problema II.- (20 puntos)

La siguiente tabla muestra la Generación Nacional de Energía Eléctrica (GWh) y el Índice de

Feb-06

Mar-06

May-06

Jun-06

Jul-06

Ago-06

Sep-06

Oct-06

Nov-06

Dic-06

Ene-07

Feb-07Mar-07

Generación Nacional de
Energía Eléctrica
(GWh)

4533

4152

4648

4512 4621

4497

4635

4583

4357

4600

4502

4760

4834

4425

4989

Índice Producción
Nacional de la Industria
Manufacturera
(Año 2002 = 100)

123,9

115,2

134,1

126

120,6

123,1

122,9

116,6

128,8

127,2

128,3

127,5

120,5

141,1

Fecha

Abr-06

Ene-06

Producción Nacional de la Industria Manufacturera entre enero de2006 y marzo de 2007.

128

Algunos analistas argumentan que la Generación de Energía Eléctrica puede pronosticarse a partir del
Índice Nacional de Producción de la Industria Manufacturera por medio de un modelo lineal simple.
Utilizando datos estandarizados (siguiendo el método de escalamiento normal unitario), los resultados
de dicho modelo se muestran en las siguientes tablas:

Estadísticas dela regresión
Coef. de Determinación R2
R2 Ajustado
Error típico
Observaciones

0,750
0,700
0,548
15

1,0 pts
1,0 pts
1,0 pts

Análisis de Varianza

Regresión
Residuos
Total

Intercepción
Índice Producción de la
Industria Manufacturera

Grados de
libertad
1
13
14

Suma de
cuadrados
10,5
3,9
14

Promedio de
los cuadrados
10,5
0,3

Coef.
0,000

Error típico
0,14

Estadístico t
0,000

1.0 pts...