Ejercicios

INTRODUCCIÓN A LOS
CONTRASTES DE
HIPÓTESIS

M.Sc. Ing. Rufino Paucar Chanca

Objetivos del tema


Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su
relación con el método científico.



Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa



Nivel de significación



Significación



Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del
error.

M.Sc. Rufino PaucarCh.

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Contrastando una hipótesis

Son demasiados...

Creo que la edad
media es 40 años...

¡Gran
diferencia!
Muestra
aleatoria

Rechazo la
hipótesis

X  20 años
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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¿Qué es una hipótesis?
Creo que el porcentaje
de enfermos será el 5%



Una creencia sobre la
población, principalmente sus
parámetros:
 Media
 Varianza
Proporción/Tasa



OJO: Si queremos contrastarla,
debe establecerse antes del
análisis.

M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Identificación de hipótesis


Hipótesis nula Ho


La que contrastamos



Los datos pueden refutarla



No debería ser rechazada sin una
buena razón.



Hip. Alternativa H1


Niega a H0



Los datos pueden mostrar evidencia a
favor



No deberíaser aceptada sin una gran
evidencia a favor.

H 0 :

 H1 :
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

p  50% , , 
p  50%

, , 
5

¿Quién es H0?


Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con
el género?



Solución:


Traducir a lenguaje estadístico:

p  50%



Establecer su opuesto:

p  50%



Seleccionar la hipótesis nula

H 0 : p  50%
M.Sc. RufinoPaucar Ch.

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¿Quién es H0?


Problema: ¿El colesterol medio para la dieta
mediterránea es 6 mmol/l?



Solución:


Traducir a lenguaje estadístico:

 6



Establecer su opuesto:

 6



Seleccionar la hipótesis nula

H0 :   6
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...

¿qué hace un
científico cuando su
teoría nocoincide
con sus
predicciones?

  40
X  20

... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...

Rechazo que H0 sea
cierta.

  40
X  20

... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Razonamiento básico
Sisupongo que H0 es cierta...
• No hay evidencia contra H0

¿Si una teoría hace
predicciones con
éxito, queda
probado que es
cierta?

•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente
•El contraste no es significativo

  40
X  38

... el resultado del experimento es coherente.

M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Región crítica y nivel de significación
Región crítica
 Valores‘improbables’ si...
 Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados
experimentales que refutarían H0

Nivel de significación: a
 Número pequeño: 1% , 5%
 Fijado de antemano por el
investigador
 Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
a=5%

Reg. Crit.

Reg. Crit.

No rechazo H0
H0: =40

M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Contrastes: unilateral y bilateral
Laposición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Bilateral

Unilateral

H1: 40
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Significación: p

a
H0: =40
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

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Significación: p

No se rechaza
H0: =40

a
H0: =40
M.Sc. Rufino Paucar Ch.

X  43

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Significación: p
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor delestadístico obtenido de la muestra.
Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0.
Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.
p es conocido después de realizar el experimento aleatorio
El contraste es no significativo cuando p>a

P

a

P

a

No se rechaza
H0: =40

M.Sc. Rufino Paucar Ch.

X ...