Ejercicios

Ejercicios de la Unidad 1
1) Dados los números complejos y , halle:
(a) , (b), (c) , (d) , (e) .
2) Muestre que es el elemento neutro para la suma de númeroscomplejos.
3) Muestre que es el elemento neutro para la multiplicación de números complejos.
4) Calcule:
(a) , (b) , (c) , (d) , (e) .
5) Calcule:
(a), (b) , (c) , (d) .
6) Dado el número complejo halle el par tal que . Al par se le llama inverso multiplicativo de . Concluya que el par es único y que el notiene inverso multiplicativo.
7) Verifique que .
8) Verifique que y son conjugados.
9) Calcule:
(a) , (b) .
10) Resuelva la ecuación .
11) Halle talque .
12) Calcule y represente en el plano complejo los números , tales que:
(a) , (b) .
13) Calcule y represente en el plano complejo los números tales que:
(a), (b) , (c) .
14) Resuelva la ecuación cuadrática .
15) Resuelva la ecuación cuadrática .
16) Resuelva la ecuación cuadrática .
17) Resuelva la ecuación .18) Represente:
(a) en la forma trigonométrica el número complejo .
(b) en la forma binómica el número complejo .
19) Represente:
(a) en la forma trigonométrica elnúmero complejo .
(b) en la forma binómica el número complejo .
20) Multiplicando el mismo número complejo n veces, efectúe y emplee identidades trigonométricas paracomprobar que si

,

, …,


entonces

(a)
(b)
(c) .

Extienda el resultado a las potencias enteras negativas.
21) Calcule:
(a) , (b)
22)Dados y , emplee la forma exponencial para hallar:
(a) , (b) .
23) Dados y , emplee la forma exponencial para hallar:
(a) , (b) .
24) Halle .
25) Halle