Ejercicos De Primer Parcial

Ejercicios. Primer Parcial

1. Escriba en forma abierta cada una de las sumas que se indican:
a. [pic]
b. [pic]
2. Escriba las siguientes expresiones empleando la notación suma pertinente:
a. (X1-X)2 + (X2-X)2
b. Kn 2+ Kn 3+ Kn 4+ Kn 5
c. X1+ X2/2 + X3/3 + X4/4
d. X1+ X22 + X33 + X44 + X55
3. Calcular el primer término de una progresión aritmética que consta de 10términos, si se sabe que el último es 34 y la diferencia es 3. (Resp. 7).
4. En una progresión aritmética a12 = -7 y d= -2. Hallar a1. (Resp. 15)
5. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28. Hallar a1 y d. (Resp. a1=5 y d=-3)
6. Interpola los términos que se indican en cada apartado, de modo que resulte una progresión aritmética:
a. Seis términos entre 3 y 38. (Resp. d= 5)
b. Cincotérminos entre 1 y 25. (Resp. d= 4)
c. Cuatro términos entre 15 y 30. (Resp. d= 3)
7. Hallar la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes casos:
a. De los 10 primeros términos de: 1,6,11,….(Resp. a10 = 46, S=235)
b. De los 20 primeros términos de: 22,23,24,…(Resp. a20 = 41, S=630)
8. Hallar la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritméticasabiendo que a3 = 7 y a10 = 21 (Resp. S=168)
9. Hallar la expresión n-ésimo número par y la suma de los “n” primeros números pares (Resp. a.2n, b.(1+n)n )
10. La suma de X números naturales consecutivos tomados a partir de 35 es 1820. Calcular X ( Resp. X=35)
11. Una empresa tiene una producción de 20.000 unidades en el primer año e incrementa su producción, cada año, en 1200 unidades.
a.¿Cuánto producirá el quinto año? (Resp. 24.800 unidades)
b. ¿Cuánto producirá en 15 años? (Resp. 36.800 unidades)
c. ¿Cuál será la producción total en los primeros 5 y 15 años? (Resp. 5 años:112.000 unidades, 15 años: 426.000 unidades)
12. Probar cuales de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y cuales no. Y de las que sean. Calcular su “razón”:
a. 5, 5/3, 5/9, 5/27,……(Resp. Si r=1/3)
b. 3,12,60,…….(Resp. No)
c. 54, 36, 24, 16, .....(Resp. Si r=2/3)
13. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos primeros términos valen 5 y 3, respectivamente. (Resp.5, 3, 9/8 ,27/25,81/125, 243/625)
14. En una progresión geométrica a5 =48 y a10 =1536. Hallar el primer término y la razón (Resp. a1 =3 y r=2)
15. Indica la razón de lassiguientes progresiones:
a. 1,4,16,64,……(Resp. r=4)
b. 3,-9,27,-81,…..(Resp. r=-3)
c. -2,10,-50,250,.....(Resp.r=-5)
d. 27,9,3,1,.... (Resp.r=1/3)
e. 2, ½,1/8,1/32,........(Resp. r=1/4)
f. 24,-8,8/3,-8/9..........(Resp. r=-1/3)
16. Demostrar que en toda progresión geométrica cada término es igual a la raíz cuadrada del producto del término que le precede por el término que lesigue.
17. Dos términos consecutivos de una progresión geométrica son 54 y 81, respectivamente. Hallar el lugar que ocupan en la progresión, si el primer término vale 24. (Resp. Puestos 3 y 4)
18. En una progresión geométrica a1 =3 y la razon r=2. Hallar el lugar que ocupa el término que vale 1536. (Resp. n=10)
19. Interpolar 4 términos entre 4 y 972 de modo que estén en progresión geométrica(Resp. r=3, términos: 12, 36, 108, 324)
20. En una progresión geométrica a1 =2 y la razón r=3. Hallar el término r =3. Hallar el término a6 y el producto de los cinco primeros términos (Resp. a5=162, P=1.889.568)
21. Hallar la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica 768, 384, 192,…..(Resp. 3069/2)
22. En una progresión geométrica el primer término es 8 y la razón ½. Hallarel producto de los seis primeros términos (Resp. 8)
23. ¿En cuanto se convertirá 5800Bsf al 5% anual de interés compuesto en 7años? (Resp. 8.161,15 BsF)
Nota: El tanto por ciento anual significa que 100BsF ganan 5Bsf al año, luego para el tanto por uno 1Bsf gana 5/100 Bsf = 0,05Bsf al año.
24. En cuanto se convertirá 918,54Bsf al 4% anual de interés compuesto en 1 año, capitalizando...