Ejes

SIMETRÍA CRISTALINA Dado que los cristales poseen gran diversidad de caras con formas geométricas diferentes y posiciones diferentes, se hace necesario, para reconocerlas y nombrarlas tener como base algun criterio que establezca su posición. Esto se consigue mediante los EJES CRISTALOGRÁFICOS que son ejes de referencia o coordenadas que sirven para situar caras o puntos en un cristal. Estos ejesdeben ser paralelos a aristas reales o posibles del cristal y no tienen que ser perpendiculares entre si. Si los ejes cristalográficos son paralelos a tres filas atómicas de la red, entonces cualquier cara del cristal cortará uno, dos o los tres ejes. Los ejes cristalográficos se asumen según la siguiente disposición: EJE 1: Dirigido hacia el observador con la dirección positiva hace elobservador EJE 2: De izquierda a derecha con la parte positiva hacia la derecha EJE 3: De arriba hacia abajo. Positivo hacia arriba. III C

B I A

II

Si llamamos el intercepto sobre el eje I a, el intercepto sobre el eje II b y el intercepto sobre el eje III c, entonces cualquier cara del cristal se podrá localizar con los parámetros ma, nb, pc Si tomamos como base una cara que corte los tres ejescristalográficos a una distancia que vamos a asumir como la unidad, entonces los parámetros que describen su posición son 1,1,1 y cualquier otra cara podrá definirse en posición como múltiplos o submúltiplos de esa cara. Ej: 2,4,5 Así se puede definir la CARA UNIDAD, que es una cara que se elige como término de comparación para expresar, en función de sus interceptos con los ejes cristalográficos,la posición de las restantes caras del mismo cristal. Los cristales análogos de una misma sustancia tienen tamaño variable, por lo tanto la determinación de una sola cara no conduce a ningún fin práctico. Este problema se resuelve si en lugar de dar los parámetros de una cara sobre los ejes, se da la relación entre

esos parámetros. Así se determina la posición no de un plano, sino de una seriede planos paralelos:

oa1:ob1:oc1 = oa2:ob2:oc2
Según la ley de la racionalidad, establecida por René Hauy, que dice que la relación entre cualquier par de parámetros correspondientes a un mismo eje, es racional y generalmente sencilla, se tiene: Si ABC es la cara unidad y HKL es una cara cualquiera del cristal, según la ley de la racionalidad: OH OK OL =m =n = p m, n, p racionales OA OB OC OHOK OL =m =n =p a b c OH = ma OK = nb OL = pc OH : OK : OL = ma : nb : pc Parámetros de Weiss Los parámetros de Weiss son una forma de ubicar caras o puntos en un cristal. Miller propuso otro método más práctico: - Tomar los parámetros de Weiss invertidos - Se conserva el orden y por lo tanto se pueden omitir a,b y c - Se sabe que es una relación por lo que se omite el símbolo correspondiente (: )- Las fracciones vuelven a covertirse en enteros Así para la cara HKL, se tiene: ma : nb : pc Parámetros de Weiss 1 1 1 a : b : c Parámetros de Weiss invertidos m n p 1 1 1 : : Se omiten a, b y c m n p 1 11 Se omite el signo de relación mn p np , mp, mn Se convierten a enteros hkl INDICES DE MILLER También hay índices negativos hkl , de acuerdo a la dirección en la que la cara esté cortando eleje. Si es posible se deben tomar los parámetros positivos y de tal forma que h∠ k∠l . Como los índices de Miller son inversamente proporcionales con respecto a la distancia de corte, el menor índice corresponde a una mayor distancia. Si una cara es paralela a un eje, el índice de Miller es cero.

SISTEMA CÚBICO Todo cristal perteneciente al sistema cúbico tiene una simetría que le escaracterística, la cual no va a ser tema de estudio de este curso. Sin embargo, vale la pena mencionar que los elementos de simetría son los ejes de simetría, los planos de simetría y el centro de simetría. Los ejes de simetría son de varios ordenes y particularmente en el sistema cúbico, existen ejes de orden cuaternario, ternario y binario, los cuales al hacer girar la figura sobre ellos hacen que esta...