El Arco Catenario

FISICA: RESISTENCIA Y TRACCION
El arco catenario

El efecto de la catenaria, una curva que se dibuja cuando sostenemos una cadena sin tirar de sus extremos, funcionó como herramienta conceptual para la construcción de puentes, represas, y ha sido la más bella inspiración de la arquitectura desplegada por Antonio Gaudí en su Cataluña natal.

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[pic] Por Claudio H. Sánchez
Si tomamos una cadena y la disponemosverticalmente, colgando de su extremo superior, su propio peso la pone tirante y la cadena se sostiene. En cambio, si pretendemos tomarla de su extremo inferior, la cadena se cae. Esto es fácil de entender: podemos colgar algo de una cadena, pero no podemos apoyar algo en una cadena. Un ingeniero lo diría así: una cadena puede soportar esfuerzos de tracción, pero no de compresión.


Desde estepunto de vista, lo contrario de una cadena, la estructura que puede soportar esfuerzos de compresión pero no de tracción, es una pila de bloques: podemos apoyar un peso sobre una pila de bloques (una pila de ladrillos, por ejemplo) y el peso y la pila se sostendrán. Pero, si pretendemos alzar la pila tomándola de su extremo superior, solamente levantaremos el primer bloque, quedando en su lugar losdemás.


Esta simetría entre la cadena y la pila de bloques tiene mucha importancia en la ingeniería. Una estructura cualquiera (un puente, por ejemplo) puede sostenerse tanto colgada de cadenas (o cables) como apoyada sobre pilares.


La catenaria


La relación entre los comportamientos de cadenas y pilares es fácil de entender cuando pensamos en estructuras verticales. Pero tambiénfunciona en otros casos. Sostengamos una cadena horizontalmente, tomándola por sus extremos, pero sin tensarla. La cadena quedará colgando formando una línea curva llamada, justamente, catenaria. Es la misma figura que forman los cables del telégrafo, la cuerda de colgar la ropa o cualquier otra estructura similar.


Matemáticamente, la catenaria es lo suficientemente rara como para haber confundidonada menos que a Galileo Galilei. En su Diálogo sobre dos nuevas ciencias, Galileo describe algunos métodos para obtener una parábola. Leemos: Sujétense dos clavos en una pared a una altura convenida y a un mismo nivel [...]. Colguemos de estos dos clavos una cadena muy fina [...]. Esta cadena se incurva formando una parábola.


Pero Galileo se equivocaba. La curva formada en este caso, lacatenaria, no tiene nada que ver con la parábola, aunque se le aproxima bastante. Unos cincuenta años después de la muerte de Galileo, mientras el matemático suizo Jakob Bernoulli trataba de confirmar la conjetura de que la catenaria era una parábola, su hermano Johann encontró la verdadera ecuación. Se llama “coseno hiperbólico” y tiene que ver con funciones conocidas como exponenciales (estedescubrimiento inició una larga rivalidad entre ambos Bernoulli).


Así como una cadena colgada de un extremo se pone vertical porque sólo así está en condiciones de soportar los esfuerzos de tracción, cuando la colgamos de dos puntos también se acomoda de forma tal que los eslabones quedan sometidos a esfuerzos de tracción. A lo largo de la catenaria los eslabones tiran unos de otros (no pueden hacerotra cosa) y la estructura se mantiene estable. Así es como se sostienen, por ejemplo, los puentes colgantes.


El arco catenario


Tal como ocurre con la cadena, es posible curvar una pila de bloques en forma de arco, de manera que se apoye por ambos extremos, mientras que la parte central queda en el aire. En estas condiciones los bloques se aprietan unos contra otros (como cuando la...