El diseño cuadro latino y diseño cuadro greco-latino

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EL diseño cuadro latino

Un diseño en el que cada tratamiento aparece sólo una vez en cada fila (posición) y una sola vez en cada columna (coche) se llama diseño de cuadrado latino. El interés se centra en un solo factor, los tratamientos, pero se imponen dos restricciones a la aleatorización.

|Coche |I |II |III|IV |
|posición | | | | |
|1 |C |B |A |D |
|2 |D |C |B|A |
|3 |A |D |C |B |
|4 |B |A |D |C |
| | | || |

Un diseño de este tipo sólo es posible cuando el número de niveles de ambas restricciones sea igual al número de niveles del tratamiento. Consideremos, por ejemplo, un experimento en el que administremos tres tratamientos a tres individuos. El orden en el que los individuos reciben los tratamientos puede ser completamente aleatorizado (diseño por bloques) oaleatorizado bajo la condición de “equilibrio” requerida para un cuadrado latino. Designemos los tratamientos por 1a, 2 a y 3a. Una asignación equilibrada respecto al orden de administrarían puede ser

|Orden |1 |2 |3 |
|Individuo | || |
|1 |a1 |a2 |a3 |
|2 |a3 |a1 |a2 |
|3 |a2 |a3|a1 |

Si se sigue este plan, cada tratamiento se aplica el primero una vez, el segundo una vez y el tercero una vez. Si existe un efecto adicional sistemático asociado con el orden de administración del tratamiento, este efecto puede evaluarse. De haberse aleatorizado el orden de administración independientemente para cada sujeto, no se habría obtenidoen general el equilibrio deseado, y no podría haberse evaluado el efecto del orden. Dos cuadrados latinos se dicen ortogonales si, al combinarlos, cada par de símbolos no ocurre más de una vez en el cuadrado compuesto. Por ejemplo, consideremos los siguientes cuadrados latinos 3x3.

Combinando (1) y (2) obtengo

En esta combinación a1, b2 aparece más de una vez, por lo que los cuadrados (1) y(2) no son ortogonales.

Si combinamos (1) y (3) obtenemos

En este caso no se repite ninguna combinación de tratamientos; hay nueve posibles combinaciones de los tratamientos que pueden formarse con los tres niveles del factor A y los tres del factor C; cada una de ellas aparece en el compuesto (composite); por consiguiente, los cuadrados (1) y (3) son ortogonales.

La forma estándar(standard form) de un cuadrado latino es, por definición, el cuadrado obtenido reordenando filas y columnas hasta que las letras de la primera fila y la primera columna están en orden alfabético.

[pic]

Todos los cuadrados latinos 3X3 pueden reducirse a esta forma estándar. A partir de ella podemos construir (3!)(2!)-1=11 cuadrados latinos 3X3 no estándar diferentes. Por lo tanto, incluyendo la...
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